Câu hỏi:

13/07/2024 24,247

Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:

a) DABD = DAED;

b)  B^>C^.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Media VietJack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Do ABC = MNP

Suy ra AC = MP (2 cạnh tương ứng), BC = NP (2 cạnh tương ứng), ACB^=MPN^ (2 góc tương ứng).

E là trung điểm của AC nên EC = 12AC.

R là trung điểm của MP nên RP = 12MP.

D là trung điểm của BC nên CD = 12BC.

Q là trung điểm của NP nên QP = 12NP.

Mà AC = MP, BC = NP nên EC = RP, CD = QP.

a) Xét ΔACD ΔMPQ có:

AC = MP (chứng minh trên).

ACD^=MPQ^ (chứng minh trên).

CD = PQ (chứng minh trên).

Suy ra ΔACD=ΔMPQ (c. g .c).

Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).

b) Xét ΔECD ΔRPQ có:

EC = RP (chứng minh trên).

ECD^=RPQ^ (chứng minh trên).

CD = PQ (chứng minh trên).

Suy ra ΔECD=ΔRPQ (c .g . c).

Do đó DE = QR (hai cạnh tương ứng).

Lời giải

a) Xét ΔIDAvuông tại D và ΔICB vuông tại C có:

ID = IC (theo giả thiết).

AD = BC (theo giả thiết).

Suy ra ΔIDA=ΔICB (hai cạnh góc vuông).

Do đó IA = IB (hai cạnh tương ứng).

b) Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIHB vuông tại H có:

IA = IB (chứng minh trên).

IH chung.

Suy ra ΔIHA=ΔIHB (hai cạnh góc vuông).

Do đó HIA^=HIB^ (hai góc tương ứng).

Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của AIB^.

Vậy IH là tia phân giác của góc AIB (đpcm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP