Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):
– Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.
– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.
– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.
Khi đó, E là vị trí của cây cầu.
Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì
MA + MB > EA + EB.
Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?
Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):
– Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.
– Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao cho AH = HC.
– Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E.
Khi đó, E là vị trí của cây cầu.
Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì
MA + MB > EA + EB.
Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nối CM.
Xét vuông tại H và vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HE chung.
Suy ra (hai cạnh góc vuông).
Do đó EA = EC (hai cạnh tương ứng).
Khi đó EA + EB = EC + EB = BC.
Xét vuông tại H và vuông tại H có:
AH = CH (giả thiết).
HM chung.
Suy ra (hai cạnh góc vuông).
Do đó MA = MC (hai cạnh tương ứng).
Khi đó MA + MB = MC + MB.
Xét có MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác).
Hay MC + MB > EC + EB hay MA + MB > EA + EB.
Vậy bạn Nam nói đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do ABC = MNP
Suy ra AC = MP (2 cạnh tương ứng), BC = NP (2 cạnh tương ứng), (2 góc tương ứng).
E là trung điểm của AC nên EC = AC.
R là trung điểm của MP nên RP = MP.
D là trung điểm của BC nên CD = BC.
Q là trung điểm của NP nên QP = NP.
Mà AC = MP, BC = NP nên EC = RP, CD = QP.
a) Xét và có:
AC = MP (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra (c. g .c).
Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).
b) Xét và có:
EC = RP (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
CD = PQ (chứng minh trên).
Suy ra (c .g . c).
Do đó DE = QR (hai cạnh tương ứng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập