Câu hỏi:

13/07/2024 20,217

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

b) ΔGBC cân tại G.

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

Do BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB.

Do đó BN = MC.

Xét ΔNBC ΔMCB có:

BN = MC (chứng minh trên).

NBC^=MCB^ (chứng minh trên).

BC chung.

Do đó ΔNBC=ΔMCB (c. g .c).

Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).

Vậy BM = CN.

b) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó GB = 23BM; GC = 23CN.

Mà BM = CN nên GB = GC.

Tam giác GBC có GB = GC

Vậy tam giác GBC cân tại G.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) ΔAHB=ΔAHM;

b) AG=23AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,227

Câu 2:

Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.

Media VietJack

a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?

b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,365

Câu 3:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

a) GA = GD;

b) ΔMBG=ΔMCD;

c) CD = 2GN.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,195

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:

GA + GB + GC = 23(AM + BN + CP).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,163

Câu 5:

Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 949

Câu 6:

Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.

Media VietJack

Điểm G được xác định như thế nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 881

Bình luận


Bình luận

Thuận Bích
16:19 - 18/04/2024

giải hay