Câu hỏi:

13/07/2024 2,103

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

a) GA = GD;

b) ΔMBG=ΔMCD;

c) CD = 2GN.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó GM = 12GA.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên M là trung điểm của GD.

Suy ra GM = 12GD.

Vậy GA = GD.

b) Do M là trung điểm của GD nên MG = MD.

Xét ΔMBG ΔMCD có:

MB = MC (theo giả thiết).

GMB^=DMC^ (hai góc đối đỉnh).

MG = MD (chứng minh trên).

Do đó ΔMBG=ΔMCD (c.g .c).

c) Từ câu b: ∆MBG = ∆MCD suy ra CD = BG (hai cạnh tương ứng).

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = 2GN.

Mà CD = BG nên CD = 2GN.

Vậy CD = 2GN.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

b) ΔGBC cân tại G.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,871

Câu 2:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) ΔAHB=ΔAHM;

b) AG=23AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,047

Câu 3:

Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.

Media VietJack

a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?

b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,330

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:

GA + GB + GC = 23(AM + BN + CP).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,151

Câu 5:

Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 943

Câu 6:

Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.

Media VietJack

Điểm G được xác định như thế nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 875

Bình luận


Bình luận