Câu hỏi:
13/07/2024 445
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên CH AB, BH AC hay CN AB, BM AC.
Lại có H là trọng tâm của tam giác ABC nên BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Khi đó BM vuông góc với AC tại trung điểm M của AC nên BM là đường trung trực của đoạn thẳng AC.
Do đó BA = BC (1).
Do CN vuông góc với AB tại trung điểm N của AB nên CN là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó CA = CB (2).
Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác nên tam giác ABC không phải là tam giác vuông.
Một số tính chất của cặp đường thẳng như sau:
a) H là trực tâm của tam giác ABC nên AH BC.
b) H là trực tâm của tam giác ABC nên BH CA.
c) H là trực tâm của tam giác ABC nên CH AB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.