Câu hỏi:
04/07/2022 9,609Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).
Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi tọa độ các điểm A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
Vì P(1; 3) là trung điểm của cạnh AB nên
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 1\\\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2\\{y_A} + {y_B} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 2 - {x_B}\\{y_A} = 6 - {y_B}\end{array} \right.\) (1)
Vì N(4; 2) là trung điểm của cạnh CA nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = 4\\\frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = 8\\{y_A} + {y_C} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 8 - {x_C}\\{y_A} = 4 - {y_C}\end{array} \right.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}2 - {x_B} = 8 - {x_C}\\6 - {y_B} = 4 - {y_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = - 6 + {x_C}\\{y_B} = 2 + {y_C}\end{array} \right.\) (3)
Vì M(2; 0) là trung điểm của BC nên
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = 2\\\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 4\\{y_B} + {y_C} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4 - {x_C}\\{y_B} = - {y_C}\end{array} \right.\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} - 6 + {x_C} = 4 - {x_C}\\2 + {y_C} = - {y_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_C} = 10\\2{y_C} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 5\\{y_C} = - 1\end{array} \right.\).
Do đó tọa độ điểm C là C(5; – 1).
Thay tọa độ điểm C vào (2) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 8 - 5 = 3\\{y_A} = 4 - \left( { - 1} \right) = 5\end{array} \right.\).
Thay tọa độ điểm C vào (4) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4 - 5 = - 1\\{y_B} = - \left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.\).
Vậy tọa độ các điểm A, B, C là A(3; 5), B(– 1; 1), C(5; – 1).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
20,134
Câu 2:
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
19,551
Câu 4:
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,607
Câu 6:
B. Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,1} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( {2;\, - 3} \right)\).
Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \).
Xem đáp án »
04/07/2022
8,519
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận