Câu hỏi:
04/07/2022 643Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai \(\overrightarrow {{F_2}} \) có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba \(\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ ,\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 45^\circ \)và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 75^\circ \). Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta vẽ các hợp lực như hình sau:
Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_{23}}} \).
Lực tổng hợp tác động lên vật là \(\overrightarrow F \) với \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \).
Ta cần tìm độ lớn lực \(\overrightarrow F \).
Ta có: \(\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_{23}}} \)\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} = {\overrightarrow {{F_2}} ^2} + {\overrightarrow {{F_3}} ^2} + 2\overrightarrow {{F_2}} .\overrightarrow {{F_3}} \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} = {600^2} + {800^2} + 2.600.800.\cos 75^\circ \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} \approx 1\,248\,466,28 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right| \approx 1117,35\).
Áp dụng định lí côsin ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = \frac{{{{\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2} - \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{2.\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}} = \frac{{1248466,28 + {{800}^2} - {{600}^2}}}{{2.1117,35.800}} \approx 0,855\)
Do đó: \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 31^\circ \).
Lại có \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) + \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_1}} } \right) = \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_1}} } \right) = \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) - \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 45^\circ - 31^\circ = 14^\circ \).
Ta có: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \)\[ \Leftrightarrow {\overrightarrow F ^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{23}}} } \right)^2}\]\( \Leftrightarrow {\overrightarrow F ^2} = {\overrightarrow {{F_1}} ^2} + {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} + 2.\overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_{23}}} \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_{23}}} } \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {1500^2} + 1248466,28 + 2.1500.1117,35.\cos 14^\circ \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} \approx 6750946,069 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| \approx 2598\).
Vậy độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật là 2 598 N.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Câu 2:
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).
Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Câu 6:
B. Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,1} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( {2;\, - 3} \right)\).
Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \).
Câu 7:
về câu hỏi!