Câu hỏi:
04/07/2022 1,069
Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai \(\overrightarrow {{F_2}} \) có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba \(\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ ,\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 45^\circ \)và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 75^\circ \). Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai \(\overrightarrow {{F_2}} \) có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba \(\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ ,\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 45^\circ \)và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 75^\circ \). Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta vẽ các hợp lực như hình sau:
Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_{23}}} \).
Lực tổng hợp tác động lên vật là \(\overrightarrow F \) với \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \).
Ta cần tìm độ lớn lực \(\overrightarrow F \).
Ta có: \(\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_{23}}} \)\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} = {\overrightarrow {{F_2}} ^2} + {\overrightarrow {{F_3}} ^2} + 2\overrightarrow {{F_2}} .\overrightarrow {{F_3}} \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} = {600^2} + {800^2} + 2.600.800.\cos 75^\circ \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} \approx 1\,248\,466,28 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right| \approx 1117,35\).
Áp dụng định lí côsin ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = \frac{{{{\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2} - \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{2.\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}} = \frac{{1248466,28 + {{800}^2} - {{600}^2}}}{{2.1117,35.800}} \approx 0,855\)
Do đó: \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 31^\circ \).
Lại có \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) + \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_1}} } \right) = \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_1}} } \right) = \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) - \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 45^\circ - 31^\circ = 14^\circ \).
Ta có: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \)\[ \Leftrightarrow {\overrightarrow F ^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{23}}} } \right)^2}\]\( \Leftrightarrow {\overrightarrow F ^2} = {\overrightarrow {{F_1}} ^2} + {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} + 2.\overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_{23}}} \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_{23}}} } \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {1500^2} + 1248466,28 + 2.1500.1117,35.\cos 14^\circ \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} \approx 6750946,069 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| \approx 2598\).
Vậy độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật là 2 598 N.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,650
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
8,153
Câu 4:
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,699
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).
Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Xem đáp án »
04/07/2022
4,739
Câu 6:
Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,760
về câu hỏi!