Câu hỏi:
25/07/2022 5,696Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Vì \(\widehat {ABC} = 127^\circ \) nên tam giác ABC tù.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, M thuộc đường thẳng BC nên đường cao của tam giác ABM cũng là AH.
Khi đó: SABC = \(\frac{1}{2}\)AH . BC và SABM = \(\frac{1}{2}\) AH . BM.
Theo bài ra ta có diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM nên SABC = 2SABM.
Do đó: \(\frac{1}{2}\)AH . BC = 2 . \(\frac{1}{2}\)AH . BM ⇔ BC = 2BM hay BM = \(\frac{1}{2}\)BC.
Suy ra M là trung điểm của BC hoặc M là điểm đối xứng với trung điểm của BC qua B.
Trường hợp 1: M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là \({x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 8} \right)}}{2} = \frac{{ - 9}}{2}\), \({y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{1 + 2}}{2} = \frac{3}{2}\).
Vậy \(M\left( {\frac{{ - 9}}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right)\).
Trường hợp 2: M là điểm đối xứng với trung điểm BC qua B.
Khi đó điểm cần tìm là M', với B là trung điểm của MM'.
Ta có: xM' = 2xB – xM = 2 . (– 1) – \(\frac{{ - 9}}{2} = \frac{5}{2}\), yM' = 2 . 1 – \(\frac{3}{2} = \frac{1}{2}\).
Vậy \(M'\left( {\frac{5}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).
Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Câu 5:
B. Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,1} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( {2;\, - 3} \right)\).
Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \).
Câu 6:
về câu hỏi!