Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

867 lượt thi câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Bài tập Tọa độ của vectơ có đáp án

813 lượt thi

Giải SBT Toán 10 CD Bài 1: Tọa độ của vectơ có đáp án

555 lượt thi

Giải SBT Toán 10 CD Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

602 lượt thi

Bài tập Phương trình đường thẳng có đáp án

683 lượt thi

Giải SBT Toán 10 CD Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án

636 lượt thi

Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có đáp án

716 lượt thi

Giải SBT Toán 10 CD Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có đáp án

1022 lượt thi

Bài tập Phương trình đường tròn có đáp án

658 lượt thi

Giải SBT Toán 10 CD Bài 5: Phương trình đường tròn có đáp án

540 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

A. Các câu hỏi trong bài

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (400; 50) đến thành phố B có tọa độ (100; 450) (Hình 17) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Người ta muốn biết vị trí (tọa độ) của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3).

Làm thế nào để xác định được tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm trên?

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\).

Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu 2:

Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v ,\,\,\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(k\overrightarrow u \) (k ∈ ℝ) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu 3:

Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v ,\,\,\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(k\overrightarrow u \) (k ∈ ℝ).

Câu 4:

Cho \(\overrightarrow u = \left( { - 2;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {0;\,\,6} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{w}} = \left( { - 2;\,\,3} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow {\rm{w}} \).

Câu 5:

Cho \(\overrightarrow u = \left( {\sqrt 3 ;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {0;\,\, - \sqrt 7 } \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{w}} \) sao cho \(\overrightarrow {\rm{w}} + \overrightarrow u = \overrightarrow v \).

Câu 6:

Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB (minh họa ở Hình 19).

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \).

Câu 8:

Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.

Câu 9:

Cho hai điểm A(2; 4) và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20).

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OC} \).

Câu 11:

Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

Câu 12:

Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2).

Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

Câu 13:

Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy.

Tính \({\overrightarrow i ^2};\,\,{\overrightarrow j ^2};\,\,\overrightarrow i \,\,.\,\overrightarrow {\,j} \).

Câu 15:

Cho \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow u \,\,.\,\,\overrightarrow v \).

Câu 16:

B. Bài tập

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;\,\,2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,1} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( {2;\, - 3} \right)\).

Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \).

Câu 17:

Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \).

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Câu 19:

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 20:

Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).

Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Câu 22:

Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).

Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Câu 24:

Tính chu vi của tam giác ABC.

Câu 25:

Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Câu 26:

Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; – 2).

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Câu 27:

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Câu 28:

Chứng minh khẳng định sau:

Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,{y_1}} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,{y_2}} \right)\,\,\left( {\overrightarrow v \ne \overrightarrow 0 } \right)\) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x₁ = kx₂ và y₁ = ky₂.

Câu 29:

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai \(\overrightarrow {{F_2}} \) có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba \(\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ ,\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 45^\circ \)và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 75^\circ \). Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

4.6

173 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack