Cho \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow u \,\,.\,\,\overrightarrow v \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Vì \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\).

Nên ta có: \(\overrightarrow u = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j \,;\,\,\overrightarrow v = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j \,\).

Do đó \(\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow v = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j } \right).\left( {\overrightarrow u = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j } \right)\)\( = {x_1}{x_2}.{\overrightarrow i ^2} + {x_1}{y_2}.\left( {\overrightarrow i \,\,.\,\overrightarrow j } \right) + {y_1}{x_2}.\,\left( {\overrightarrow j \,\,.\,\overrightarrow i } \right) + {y_1}{y_2}.\,{\overrightarrow j ^2}\)

\( = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\) (do \({\overrightarrow i ^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} = 1;\,\,{\overrightarrow j ^2} = {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1\); \(\overrightarrow i \,\,.\,\,\overrightarrow j = \overrightarrow j \,\,.\,\,\overrightarrow i = 0\))

Vậy \(\overrightarrow u \,\,.\,\,\overrightarrow v \)\( = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4 - \left( { - 2} \right);\,5 - 3} \right) = \left( {6;\,2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2 - \left( { - 2} \right);\,\left( { - 3} \right) - 3} \right) = \left( {4;\,\, - 6} \right)\).

Vì \(\frac{6}{4} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 6}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \).

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Câu 2

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi tọa độ điểm D(x; y).

Ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( {6 - x;\left( { - 2} \right) - y} \right)\).

Vì hình thanh ABCD có AB // CD nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {DC} \) cùng hướng và CD = 2AB, do đó \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \).

Ta có: \(2\overrightarrow {AB} = 2\left( {3;\,\,2} \right) = \left( {6;\,4} \right)\).

Do đó: \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {6;4} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - x = 6\\\left( { - 2} \right) - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 6\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ điểm D là D(0; – 6).

Câu 3