Câu hỏi:
13/07/2024 1,061
Cho \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow u \,\,.\,\,\overrightarrow v \).
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Vì \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\).
Nên ta có: \(\overrightarrow u = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j \,;\,\,\overrightarrow v = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j \,\).
Do đó \(\overrightarrow u \,.\,\overrightarrow v = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j } \right).\left( {\overrightarrow u = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j } \right)\)\( = {x_1}{x_2}.{\overrightarrow i ^2} + {x_1}{y_2}.\left( {\overrightarrow i \,\,.\,\overrightarrow j } \right) + {y_1}{x_2}.\,\left( {\overrightarrow j \,\,.\,\overrightarrow i } \right) + {y_1}{y_2}.\,{\overrightarrow j ^2}\)
\( = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\) (do \({\overrightarrow i ^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} = 1;\,\,{\overrightarrow j ^2} = {\left| {\overrightarrow j } \right|^2} = 1\); \(\overrightarrow i \,\,.\,\,\overrightarrow j = \overrightarrow j \,\,.\,\,\overrightarrow i = 0\))
Vậy \(\overrightarrow u \,\,.\,\,\overrightarrow v \)\( = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,648
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
8,148
Câu 4:
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,697
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).
Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Xem đáp án »
04/07/2022
4,738
Câu 6:
Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,760
về câu hỏi!