Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi C(x_C; y_C) là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.

Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {{x_C} - 400;\,{y_C} - 50} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {100 - 400;\,450 - 50} \right) = \left( { - 300;400} \right)\).

Theo bài ra có thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ, suy ra tọa độ máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ chính là tại vị trí C sao cho \(\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).

Ta có: \(\frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\left( { - 300;\,\,400} \right) = \left( {\frac{2}{3}.\left( { - 300} \right);\frac{2}{3}.400} \right) = \left( { - 200;\,\frac{{800}}{3}} \right)\)

Khi đó: \(\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \) \(\left( {{x_C} - 400;\,\,{y_C} - 50} \right) = \left( { - 200;\,\,\frac{{800}}{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 400 = - 200\\{y_C} - 50 = \frac{{800}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 200\\{y_C} = \frac{{950}}{3}\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ là\(C\left( {200;\,\,\frac{{950}}{3}} \right)\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4 - \left( { - 2} \right);\,5 - 3} \right) = \left( {6;\,2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2 - \left( { - 2} \right);\,\left( { - 3} \right) - 3} \right) = \left( {4;\,\, - 6} \right)\).

Vì \(\frac{6}{4} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 6}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \).

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Câu 2

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi tọa độ điểm D(x; y).

Ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( {6 - x;\left( { - 2} \right) - y} \right)\).

Vì hình thanh ABCD có AB // CD nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {DC} \) cùng hướng và CD = 2AB, do đó \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \).

Ta có: \(2\overrightarrow {AB} = 2\left( {3;\,\,2} \right) = \left( {6;\,4} \right)\).

Do đó: \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {6;4} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - x = 6\\\left( { - 2} \right) - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 6\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ điểm D là D(0; – 6).

Câu 3