A. Các câu hỏi trong bài

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (400; 50) đến thành phố B có tọa độ (100; 450) (Hình 17) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Người ta muốn biết vị trí (tọa độ) của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3).

Làm thế nào để xác định được tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm trên?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán này như sau:

Gọi T(x; y) là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3).

Ta có: \(\overrightarrow {AT} = \left( {x - 400;\,y - 50} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {100 - 400;\,450 - 50} \right) = \left( { - 300;400} \right)\).

Theo bài ra có thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ, suy ra tọa độ máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ chính là tại vị trí T sao cho \(\overrightarrow {AT} = \frac{t}{3}\overrightarrow {AB} \).

Ta có: \(\frac{t}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{t}{3}\left( { - 300;\,\,400} \right) = \left( {\frac{t}{3}.\left( { - 300} \right);\frac{t}{3}.400} \right) = \left( { - 100t;\,\frac{{400t}}{3}} \right)\)

Khi đó: \(\overrightarrow {AT} = \frac{t}{3}\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \) \(\left( {x - 400;\,\,y - 50} \right) = \left( { - 100t;\,\,\frac{{400t}}{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 400 = - 100t\\y - 50 = \frac{{400t}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 400 - 100t\\y = 50 + \frac{{400t}}{3}\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ là\(T\left( {400 - 100t;\,\,50 + \frac{{400t}}{3}} \right)\) với (0 ≤ t ≤ 3).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4 - \left( { - 2} \right);\,5 - 3} \right) = \left( {6;\,2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2 - \left( { - 2} \right);\,\left( { - 3} \right) - 3} \right) = \left( {4;\,\, - 6} \right)\).

Vì \(\frac{6}{4} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 6}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \).

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Câu 2

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi tọa độ điểm D(x; y).

Ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( {6 - x;\left( { - 2} \right) - y} \right)\).

Vì hình thanh ABCD có AB // CD nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {DC} \) cùng hướng và CD = 2AB, do đó \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \).

Ta có: \(2\overrightarrow {AB} = 2\left( {3;\,\,2} \right) = \left( {6;\,4} \right)\).

Do đó: \(\overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {6;4} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - x = 6\\\left( { - 2} \right) - y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 6\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ điểm D là D(0; – 6).

Câu 3