Câu hỏi:
13/07/2024 1,053d5: 4x + 2y – 3 = 0 và d6: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + t\\y = \frac{5}{2} - 2t\end{array} \right.\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d5 có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_5}} = \left( {4;\,2} \right)\), do đó nó có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_5}} = \left( {2;\, - 4} \right)\).
Đường thẳng d6 có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_6}} = \left( {1;\, - 2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {{u_5}} = 2\overrightarrow {{u_6}} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {{u_5}} ,\,\overrightarrow {{u_6}} \) cùng phương.
Ứng với t = 0, thay vào phương trình d6, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + 0 = - \frac{1}{2}\\y = \frac{5}{2} - 2.0 = \frac{5}{2}\end{array} \right.\).
Do đó, điểm M\(\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{5}{2}} \right)\) thuộc đường thẳng d6.
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d5, ta được: \(4.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2.\frac{5}{2} - 3 = 0\) ⇔ 0 = 0.
Khi đó điểm M thuộc đường thẳng d5.
Vậy hai đường thẳng d5 và d6 trùng nhau.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Câu 2:
Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - \,4 + 25t\end{array} \right.\), vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t).
Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.
Câu 3:
Câu 4:
B. Bài tập
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
d1: 3x + 2y – 5 = 0 và d2: x – 4y + 1 = 0;
Câu 5:
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?
Δ1: mx – y + 1 = 0 và Δ2: 2x – y + 3 = 0.
Câu 6:
Câu 7:
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
A(1; – 2) và Δ1: 3x – y + 4 = 0;
về câu hỏi!