d5: 4x + 2y – 3 = 0 và d6: ( left { begin{array}{l}x = - frac{1}{2} + t y = frac{5}{2} - 2t end{array} right. ).

Câu hỏi:

13/07/2024 2,108

d₅: 4x + 2y – 3 = 0 và d₆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + t\\y = \frac{5}{2} - 2t\end{array} \right.\).

Câu hỏi trong đề: Bài tập Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d₅ có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_5}} = \left( {4;\,2} \right)\), do đó nó có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_5}} = \left( {2;\, - 4} \right)\).

Đường thẳng d₆ có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_6}} = \left( {1;\, - 2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{u_5}} = 2\overrightarrow {{u_6}} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {{u_5}} ,\,\overrightarrow {{u_6}} \) cùng phương.

Ứng với t = 0, thay vào phương trình d₆, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + 0 = - \frac{1}{2}\\y = \frac{5}{2} - 2.0 = \frac{5}{2}\end{array} \right.\).

Do đó, điểm M\(\left( { - \frac{1}{2};\,\frac{5}{2}} \right)\) thuộc đường thẳng d₆.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d₅, ta được: \(4.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2.\frac{5}{2} - 3 = 0\) ⇔ 0 = 0.

Khi đó điểm M thuộc đường thẳng d₅.

Vậy hai đường thẳng d₅ và d₆ trùng nhau.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng đi qua B và cách đều A và C.

Do d đi qua B(– 1; 2) nên phương trình đường thẳng d có dạng a(x + 1) + b(y – 2) = 0 hay ax + by + a – 2b = 0 (với a và b không đồng thời bằng 0).

Vì d cách đều A và C nên d(A, d) = d(C, d).

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2a + 4b + a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {3a - b + a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow \left| {3a + 2b} \right| = \left| {4a - 3b} \right|\)

Trường hợp 1: 3a + 2b = 4a – 3b ⇔ a = 5b.

Chọn b = 1, a = 5 . 1 = 5, ta có phương trình đường thẳng d là 5x + y + 5 – 2 = 0 hay 5x + y + 3 = 0.

Trường hợp 2: 3a + 2b = – (4a – 3b) ⇔ 7a = b.

Chọn a = 1, b = 7 . 1 = 7, ta có phương trình đường thẳng d là x + 7y + 1 – 2 . 7 = 0 hay x + 7y – 13 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là 5x + y + 3 = 0 hoặc x + 7y – 13 = 0.

Lưu ý: Do vectơ \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d, mà một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến, nên khi ta có hệ thức liên hệ giữa a và b thì ta có thể chọn a rồi suy ra b hoặc ngược lại.

Câu 2

Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - \,4 + 25t\end{array} \right.\), vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t).

Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Giả sử đường đi của tàu A là d₁, khi đó phương trình d₁: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - \,4 + 25t\end{array} \right.\).

Giả sử đường đi của tàu B là d₂, vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t) nên phương trình d₂: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 30t\\y = 3 - 40t\end{array} \right.\).

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 33;\,25} \right)\).

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 30;\, - 40} \right)\).

Do đó, cos(d₁, d₂) = \(\frac{{\left| {\left( { - 33} \right).\left( { - 30} \right) + 25.\left( { - 40} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 33} \right)}^2} + {{25}^2}} \,.\,\sqrt {{{\left( { - 30} \right)}^2} + {{\left( { - 40} \right)}^2}} }} = \frac{{10}}{{50\sqrt {1714} }} = \frac{1}{{5\sqrt {1714} }}\)

Vậy côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B là \(\frac{1}{{5\sqrt {1714} }}\).

Câu 3