Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^2+px+q}{x^2+1}$, trong đó $p\ne 0, p^2+q^2 = 1$. Có bao nhiêu cặp (p;q) sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên bằng $\sqrt{10}$?

Cho hàm số $y = x^3 -3x^2+mx-1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_1, x_2$ thỏa ${x_1}^2+{x_2}^2 = 6$.

Cho hàm số $y = a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Biết rằng đồ thị hàm số có một điểm cực trị là M(1;-1) và nhận I(0;1) làm tâm đối xứng. Giá trị y(2) là:

Giá trị thực của tham số m để hàm số $y = -x^3 + m{x}^2 + \left(m^2-12\right)x + 2$ đạt cực tiểu tại x = -1 thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(x\right) < e^x + m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $f\left(x\right) = x^3 - 3x^2 +1$. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left[f\left(x\right) + 2\right] + 4} = f\left(x\right) + 1$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x}^3 - \left(2m-1\right)x^2 + \left(m^2-m+7\right)x + m-5$có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $\sqrt{74}$.

Cho hàm số $f\left(x\right) = \left(m-1\right)x^3 - 5x^2+\left(m+3\right)x+3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f\left(\left|x\right|\right)$ có đúng 3 điểm cực trị?