Các bài toán về điền chữ số vào phép tính

Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị của số nhân :

                             * x 432 = 30**.

          Nếu * =  6  thì  6 x 432 = 2 592 < 30**

          Nếu * = 8  thì  8 x 432 = 3 456 > 30**

          Vậy * = 7

tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục của số nhân :

          * x 432 = ***. Vậy * = 1 hoặc 2.

- Nếu * = 1 thay vào ta được phép nhân không thể được kết quả là một số có 5 chữ số. Vậy * = 2, thay vào ta được phép nhân :

Trước hết ta xét tích riêng   2 x  * * =  * * *

Từ đây ta suy ra chữ số hàng trăm của tích riêng phải bằng 1 và chữ số hàng chục của số chia lớn hơn hoặc bằng 5. Thay vào ta có phép tính :

Ta xét số dư của phép chia thứ nhất :

                   * * * - * * = 1

Vậy phép trừ đó phải là  100 – 99 = 1.

Thay vào ta có :

Xét tích riêng thứ nhất  * x * * = 99 mà chữ số hàng chục của số chia phải lớn hơn hoặc bằng 5, nên số chia là 99. Suy ra tích riêng cuối cùng là      

2 x 99 = 198 và số bị chia là 1 0098. Thay vào ta có phép chia :

Ta viết lai thành phép nhân :

30abc = 241 x abc

abc = 125

Ta có : abab = 101 x ab

     101 x ab + ab = 1326

               102 x ab = 1326

               ab = 13

           1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)

          1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với 1 tổng)

          1ab x 125 = 2000 (hai tổng bằng nhau cùng bớt đi 1 số hạng như nhau)

          1ab = 2000 : 125 = 160

          160 x 125 = 20160 

          Vậy a = 6; b = 0

Vì 123 = 1 x 123 = 3 x 41 nên a =1 hay = 3

-         Nếu a =1 ta có

(? ? x ? + 1) x 1 = 123

Hay ?? x ? = 123 : 1 – 1 = 122

122 bằng 61 x 2. Vậy ta có

(61 x 2 + 1) x 1 = 123    (1)

-         Nếu a = 3. Ta có

 (?? x ? + 3) x 3 = 123

Hay ?? x ? = 123 : 3 – 3 = 38

38 = 1 x 38 hay = 2 x 19

Vậy ta có : (38 + 1 + 3) x 3 = 123   (2)

Hoặc : (19 x 2 + 3) = 123    (3).

Vậy, Bài toán có 3 đáp số (1), (2), (3).