Chuyên đề các bài toán chuyển động

Câu 1

Hai ô tô ở A và B cách nhau 60 km cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 2,5 giờ thì ô tô ddi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B.
a, Tìm vận tốc mỗi ô tô biết rằng tổng hai vận tốc là 76 km/h
b, Tính quãng đường đi từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe đi từ B.

Xem đáp án

Lời giải

Hiệu hai vận tốc là:

60 : 2,5 = 24 km/h

Vận tốc của ô tô đi từ A là:

(76 + 24 ) : 2 = 50 km/h

Vận tốc của ô tô đi từ B là:

50 - 24 = 26 km/h

Quãng đường từ A đến lúc xe đi từ A đuổi kịp xe đi từ B là:

50 . 2,5 = 125 km

Đáp số: 125 km

Câu 2

Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h. Hỏi kể từ lúc xr máy bắt đầu đi thì sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?

Xem đáp án

Lời giải

Sau 3 giờ thì quãng đường xe đạp đi được là:

12 . 3 = 36 km

Hiệu hai vận tốc là:

36 - 12 = 24 km/h

Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:

36: 24 = 1,5 giờ

Đáp số: 1,5 giờ

Câu 3

Lúc 6 giờ, một xe khách Hải âu và một xe khách TOYOTA khởi hành tại địa điểm A để đi về B. Xe Hải âu chạy với vận tốc 50 km/giờ , xe TOYOTA chạy với vận tốc 70 km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút một xe MêKông cũng đi từ A để vể B với vận tốc 80 km/giờ. Hỏi sau khi xuất phát được bao lâu thì xe MêKông sẽ đi đến điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe ô tô Hải âu vàTOYOTA.

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử lúc 6 giờ có thêm một ô tô thứ tư cùng xuất phát tại A để đi về B cùng với hai xe Hải âu và TOYOTA nhưng có vận tốc bằng trung bình cộng của hai xe. Hải âu và TOYOTA . Thì xe thứ tư luôn cách đều hai xe. Vì cùng một thời gian xe thứ tư hơn xe Hải âu bao nhiêu thì kém TOYOTA bấy nhiêu.

Vậy, vận tốc của xe thứ tư là :

(70 + 50) : 2 = 60 (km/giờ )

Khi xe MêKông đuổi kịp xe thứ tư thì xe MêKông cũng cách đều hai xe Hải âu và TOYOTA.

Xe Mêkông đi sau xe thứ 4 là :

7 giờ 30 phút – 6 giờ = 1 giờ 30 phút = 90 phút

Khi xe Mêkông khởi hành thì xe thứ tư cách A là

60 x 90 : 60 = 90 (km)

Hiệu vận tốc giữa hai xe MêKông và xe thứ tư là :

80 – 60 = 20 (km)

Thời gian để xe Mêkông cách đều hai xe Hải âu và xe TOYOTA là :

90 : 20 = 4,5 (giờ ) = 4 giờ 30 phút

Đáp số : 4 giờ 30 phút

Câu 4

Ba bạn An, Hoà, Bình đi chơi bằng xe máy. Đầu tiên Bình đi bộ, An đèo Hoà đi một giờ rồi quay lại đón Bình. Khi An và Bình đi đến địa điểm mà An đã quay lại đón Bình thì Hoà đã đi cách đó 8 km. Và 12 phút sau thì An và Bình đuổi kịp Hoà. Vận tốc của Hoà và Bình bằng nhau. Hãy tính
a. Vận tốc của mỗi người
b. Từ chỗ xuất phát đến chỗ gặp nhau lần thứ nhất là bao nhiêu kilômet ? Biết rằng An đi một mình thì sẽ đến địa điểm đó sớm hơn 96 phút.

Xem đáp án

Lời giải

Vì A đi một mình thì sẽ sớm hơn 96 phút nên 96 phút là hai lần thời gian An đi đoạn BI. Do đó thời gian An đi đoạn BI là 48 phút. Và thời gian Bình đi đoạn AC là 1 giờ. Đoạn CI là 48 phút khi An quay lại đến B (nơi để Hoà đi bộ). Thì Hoà đã đi cách đó 8 km. Vậy Hoà đi 8 km hết 96 phút . Từ đó tính được vận tốc của Hoà và Bình.

An cách Hoà 8 km và 12 phút sau đuổi kịp Hoà, nên trong 12 phút An đi hơn Hoà 8 km. Từ đó tính được hiệu vận tốc giữa An và Hoà. Rồi tính vận tốc của An.

Ta có thể giải như sau :

96 phút = 1,6 giờ

12 phút = 0,2 giờ

Vận tốc của Hoà và Bình là :

8 : 1,6 = 5 (km/giờ )

Hiệu vận tốc giữa An và Hoà :

8 : 0,2 = 40 (km/giờ )

Vận tốc của An là :

40 + 5 = 45 (km/giờ )

Từ nơi xuất phát đến khi An đuổi kịp Hoà là ;

45 x 1 + 5 x 0,2 = 54 (km)

Đáp số : a. An 45 km/giờ ; Hoà và Bình 5 km/giờ

b. 54 km/giờ

Câu 5

Một người đi bộ trên quãng đường AB dài 1 km. Với vận tốc 5 km/giờ. Có một đoàn xe buýt chạy cùng chiều với người đi bộ với vận tốc 3 km/giờ. Và cứ 2 phút lại có một chiếc xe đi qua A. Hỏi có mấy chiếc xe chạy cùng chiều vượt hoặc đuổi kịp người đi bộ ? Biết rằng khi xe buýt đầu tiên, của đoàn xe đi qua A thì người đi bộ cũng bắt đầu đi từ A

Xem đáp án

Lời giải

Thời gian người đi bộ đi hết quãng đường AB là :

60 : 5 = 12 (phút)

Hai ô tô liền nhau cách nhau là :

30 : 60 x 2 = 1 (km)

Ta hình dung từ A về phía sau có một hàng dài xe ô tô mà xe này cách xe liền trước 1 km. Và vì có một xe cùng xuất phát với người đi bộ nên xe này vượt qua người đi bộ thì xe sau đuổi kip người đi bộ với thời gian là :

1 : (30 - 5) = 2 phút 24 giây = 2,4 phút

Số xe ô tô duổi kịp và vượt người đi bộ là :

12 : 2,4 = 5 (xe)

Cộng với xe cùng xuất phát với người đi bộ nên số xe vượt qua người đi bộ là :

5 + 1 = 6 (xe)

Đáp số : 6 xe

Câu 6