Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, vectơ trong hệ trục Oxyz có đáp án

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, vectơ trong hệ trục Oxyz có đáp án

1240 lượt thi
16 câu hỏi
45 phút

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} (- 2; 2; 0), \vec{b} (2; 2; 0), \vec{c} (2; 2; 2) .$

Giá trị của $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ bằng

A. 6.

2 \sqrt{6} .

C. 11.

2 \sqrt{11} .

Xem đáp án

Ta có $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (2; 6; 2)$ nên $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{2^{2} + 6^{2} + 2^{2}} = \sqrt{44} = 2 \sqrt{11} .$

Chọn D.

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 3), B (- 1; 0; 1) .$

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:

A. $(0; 1; 1) .$

(0; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}) .

(0; 2; 4) .

(- 2; - 2; - 2) .

Xem đáp án

Tọa độ trọng tâm tam giác là: $\{\begin{cases} x_{G} = \frac{1 - 1 + 0}{3} = 0 \\ y_{G} = \frac{2 + 0 + 0}{3} = \frac{2}{3} \\ z_{G} = \frac{3 + 1 + 0}{3} = \frac{4}{3} \end{cases} \Rightarrow G (0; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}) .$

Chọn B.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

M (0; 2; 3) .

N (1; 0; 3) .

P (1; 0; 0) .

Q (0; 2; 0) .

Xem đáp án

Chú ý: Hình chiếu của điểm M(x;y;z) lên mặt phẳng (Oyz) là $M^{'} (0; y; z) .$

Ta có $M (0; 2; 3)$ là hình chiếu của điểm $A (1; 2; 3)$ trên mặt phẳng (Oyz).

Chọn A.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i} v à \vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ là

A. $30^{o} .$

120^{o} .

60^{o} .

150^{o} .

Xem đáp án

Ta có $\vec{i} = (1; 0; 0) v à \vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ , áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ,

ta có: $(\vec{i}, \vec{u}) = \frac{\vec{i}, \vec{u}}{|\vec{i}| . |\vec{u}|} = \frac{- \sqrt{3}}{1.2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Suy ra góc giữa hai vectơ cần tìm là $(\vec{i}, \vec{u}) = 150^{o} .$

Chọn D.

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 4), \vec{b} = (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ ) cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21} .$ Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. $- 3$

B. 6.

C. -6

D. 3.

Xem đáp án

Ta có $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương nên ta có $\vec{b} = k . \vec{a} = (k; - 2 k; 4 k); (k \neq 0)$

Lại có $|\vec{b}| = \sqrt{21} .$ suy ra $\sqrt{k^{2} + 4 k^{2} + 16 k^{2}} = \sqrt{21} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 1 \\ k = - 1. \end{array}$

Với $k = 1$ ta có $|\vec{b}| = (1; - 2; 4),$ suy ra góc giữa $\vec{b}$ và Oy thỏa mãn

$\cos (\vec{b}, O y) = \frac{\vec{b} . \vec{j}}{|\vec{b}| . |\vec{j}|},$ trong đó $\vec{b} . \vec{j} = - 2 < 0.$

Suy ra góc tạo bởi $\vec{b}$ và Oy là góc tù. Suy ra $k = 1$ không thỏa mãn.

Với $k = - 1$ ta có $|\vec{b}| = (- 1; 2; - 4),$ suy ra góc giữa $\vec{b}$ và Oy thỏa mãn

$\cos (\vec{b}, O y) = \frac{\vec{b} . \vec{j}}{|\vec{b}| . |\vec{j}|},$ trong đó $\vec{b} . \vec{j} = 2 > 0.$

Suy ra góc tạo bởi $\vec{b}$ và Oy là góc nhọn. Vậy $k = - 1$ thỏa mãn.

Do đó $|\vec{b}| = (- 1; 2; - 4) .$ Suy ra $x_{0} + y_{0} + z_{0} = - 1 + 2 - 4 = - 3.$

Chọn A.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 2: Tích có hướng và ứng dụng có đáp án

14 câu hỏi 45 phút

Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 3: Phương trình mặt cầu có đáp án

9 câu hỏi 45 phút

Các bài thi hot trong chương:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

( 4.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

( 2.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

( 2.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

( 839 lượt thi )

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

( 3 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian

( 12.9 K lượt thi )

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC

( 11.9 K lượt thi )

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

( 4.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án

( 3.6 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án

( 3.1 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án