Bài 7. Dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 5

Lời giải:

Các số từ 2 000 đến 2 009 là: 2 000; 2 001; 2 002; 2 003; 2 004; 2 005; 2 006; 2 007; 2 008; 2 009.

Ta có 2 000 có chữ số tận cùng là 0 nên 2 000 chia hết cho 2 và cho 5;

2 001 có chữ số tận cùng là 1 nên 2 001 không chia hết cho 2 và cho 5;

2 002 có chữ số tận cùng là 2 nên 2 002 nên chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5;

2 003 có chữ số tận cùng là 3 nên 2 003 không chia hết cho 2 và cho 5;

2 004 có chữ số tận cùng là 4 nên 2 004 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5;

2 005 có chữ số tận cùng là 5 nên 2 005 không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5;

2 006 có chữ số tận cùng là 6 nên 2 006 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5;

2 007 có chữ số tận cùng là 7 nên 2 007 không chia hết cho 2 và cho 5;

2 008 có chữ số tận cùng là 8 nên 2 008 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5;

2 009 có chữ số tân cùng là 9 nên 2 009 không chia hết cho 2 và cho 5.

a) Số chia hết cho 2 là: 2 000; 2 002; 2 004; 2 006; 2 008.

b) Số chia hết cho 5 là: 2 000; 2 005.

c) Vì số 2 000 đều chia hết cho 2 và 5 nên 2 000 chia hết cho 10.

Lời giải:

a) Để số  chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của số này phải là một số chẵn có một chữ số, nghĩa là:

Vậy với  thì số  chia hết cho 2.

b) Để số  chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của số này phải là 0 hoặc 5, nghĩa là:

Vậy với  thì số  chia hết cho 5.

c) Để số  chia hết cho 10 thì số này vừa phải chia hết cho 2 vừa phải chia hết cho 5.

Khi đó * = 0.

Vậy với * = 0 thì số  chia hết cho 10. 

Lời giải:

a) Có tồn tại tích của hai số chia hết cho 2, chẳng hạn:

Hai số chia hết cho 2 là 10 và 16 thì tích là 10.16 = 160 là một số có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.

b) Có tồn tại tích của hai số chia hết cho 5 là một số chia hết cho 2, chẳng hạn:

Hai số chia hết cho 5 là 30 và 5 thì tích là 30.5 = 150 là một số có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2.

c) Có tồn tại (luôn tồn tại) tích của một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 5 là một số chia hết cho 10, chẳng hạn:

Số chia hết cho 2 là 48 và số chia hết cho 5 là 25 thì tích 48.25 = 1 200 là một số chia hết cho 10.

Lời giải:

Ta có 20 có chữ số tận cùng là 0 nên 20 chia hết cho 5. Do đó có thể chia đều 20 quả cam vào 5 túi.

10 có chữ số tận cùng là 0 nên 10 chia hết cho 5. Do đó có thể chia đều 10 quả xoài vào 5 túi.

Riêng 28 có chữ số tận cùng là 8 nên 28 không chia hết cho 5. Do đó không thể chia đều 28 quả quýt vào 5 túi.

Vậy không thể chia đều 20 quả cam, 28 quả quýt và 10 quả xoài vào 5 túi mà không cần cắt quả nào.