Các Mệnh đề A, B, C đều đúng theo định nghĩa trong SGK.

Xét mệnh đề D. Vì mệnh đề này chưa chỉ rõ ngoài  $x_0\in \left(a;b\right)$ là cực đại của  $f\left(x\right)$ thì còn có cực trị nào khác nữa hay không. Nếu có thêm điểm cực đại (hoặc cực tiểu khác) thì tính đơn điệu của hàm sẽ bị thay đổi theo.

Có thể xét ví dụ khác: Xét hàm  $f\left(x\right)=x^4-2x^2$, hàm số này đạt cực đại tại  $x_0=0\in \left(-2;2\right)$, nhưng hàm số này không đồng biến trên  $\left(-2;0\right)$ và cũng không nghịch biến trên  $\left(0;2\right).$ 

Chọn D.

Chọn D

vì theo định lí trong SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề A sai, ví dụ hàm  $y=\left|x\right|$ không có đạo hàm tại  $x=0$ nhưng đạt cực tiểu tại  $x=0$ .

Mệnh đề B thiếu điều kiện  $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi qua .

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm  $y=x^4$ có   $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(0\right)=0\end{array}\right.$ nhưng  $x=0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn A

vì đúng theo lý thuyết SGK. Các mệnh đề sau sai vì:

Mệnh đề B thiếu điều kiện  $f\text{'}\left(x\right)$  đổi dấu khi qua  $x_0$.

Mệnh đề C sai, ví dụ hàm  $y=x^4$ có  $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(0\right)=0\end{array}\right.$ nhưng  $x=0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Mệnh đề D sai. Sửa lại cho đúng là Nếu  $f\text{'}\left(x_0\right)=0$ và  $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại .

Mệnh đề A sai (phải thêm điều kiện  $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi qua  $x_0$).

Mệnh đề B sai. Sửa lại cho đúng là Nếu dấu của   $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi x qua  $x_0$ thì  $x_0$ là điểm cực đại của hàm số.

Mệnh đề C đúng, từ đó hiểu rõ tại sao D sai. (Phân biệt điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số).

Chọn C.

Chọn C.