Đáp án đúng là: A

Ta có: f(1) = 3 + 2a + a – 5 = 3a – 2

g(−1) = (−1)² + 3a(−1) – 4 = 1 – 3a – 4 = −3 – 3a

Mà f(1) = g(−1)

3a – 2 = −3 – 3a

6a = −1

$a=\frac{-1}{6}$

Vậy với $a=\frac{-1}{6}$  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: B

Gọi hai nghiệm đôi nhau của f(x) là m và –m (m ≠ 0). Khi đó ta có:

f(m) = m⁴ + am³ – 3m² + 2 = 0

f(−m) = (−m)⁴ + a(−m)³ – 3(−m)² + 2 = m⁴ – am³ – 3m² + 2 = 0.

Suy ra

m⁴ + am³ – 3m² + 2 = m⁴ – am³ – 3m² + 2

am³ = −am³

2am³ = 0.

Do m ≠ 0 nên a = 0.

Đáp án đúng là: D

Số tiền An cần để mua bút là: 3 000x (đồng).

Số tiền An cần để mua vở là: 10 000(x – 5) (đồng).

Số tiền An cần để mua sách tham khảo là: 30 000(x – 10) (đồng).

Suy ra tổng số tiền An cần để mua các vật phẩm trên là:

3 000x + 10 000(x – 5) + 30 000( x – 10)

= 3 000x + 10 000x + 30 000x – 50 000 – 300 000

= 43 000x – 350 000 (đồng).

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:

43 000x – 350 000.

Đáp án đúng là: C

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – a ta được thương là g(x) và số dư là r1(x).

Vì f(x) chia hết cho x – a nên r1(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – a).g(x) (1)

Thay x = a vào (1) ta được: f(a) = (a – a).g(a) = 0.g(a) = 0.

Vì vậy x = a là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó A đúng.

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – b ta được thương là h(x) và số dư là r2(x).

Vì f(x) chia hết cho x – b nên r2(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – b).h(x) (2)

Thay x = b vào (2) ta được: f(b) = (b – b).h(b) = 0.h(b) = 0.

Vì vậy x = b là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó B đúng.

Vậy cả A và B đều đúng.

Đáp án đúng là: A

Chia 2x5 – 3x4 + 3x3 – 6x2 + 4m cho đa thức x – 2 ta được:

$\begin{array}{llllll}2x^5& -3x^4& +3x^3& -6x^2& & +4m\\ 2x^5& -4x^4& & & & \\ & x^4& +3x^3& -6x^2& & +4m\\ & x^4& -2x^3& & & \\ & & 5x^3& -6x^2& & +4m\\ & & 5x^3& -10x^2& & \\ & & & 4x^2& & +4m\\ & & & 4x^2& -8x& \\ & & & & 8x& +4m\\ & & & & 8x& -16\\ & & & & & 4m+16\end{array}\begin{array}{l}x-2\\ 2x^4+x^3+5x^2+4x+8\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{array}$

Suy ra số dư của phép chia này là: 4m + 16.

Khi đó ta có: 4m + 16 = 1 hay $m=\frac{-15}{4}$ .

Vậy với $m=\frac{-15}{4}$thỏa mãn yêu cầu bài toán.