Câu hỏi:

05/02/2020 10,123

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có hai điểm cực trị $M (x_{1}; y_{1})$ ; $N (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $x_{1} (y_{1} - y_{2}) = y_{1} (x_{1} - x_{2})$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $a b c + 2 a b + 3 c$ bằng

A. $- \frac{49}{4}$

Đáp án chính xác

B. $- \frac{25}{4}$

C. $- \frac{841}{36}$

D. $- \frac{7}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A.

Vì $M (x_{1}; y_{1}), N (x_{2}; y_{2})$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên $y' (x_{1}) = y' (x_{2}) = 0$

do đó $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của $y' = 3 x^{2} + 2 a x + b = 0$

Ta có phân tích: $x^{3} + a x^{2} + b x + c$

Do đó $y_{1} = \frac{2}{3} (b - \frac{a^{2}}{3}) x_{1} + c - \frac{a b}{9}$

$y_{2} = \frac{2}{3} (b - \frac{a^{2}}{3}) x_{2} + c - \frac{a b}{9}$

Vì $3 {x_{1}}^{2} + 2 a x_{1} + b = 0; 3 {x_{2}}^{2} + 2 a x_{2} + b = 0$

Vậy điều kiện bài toán tương đương với

$\Leftrightarrow a b = 9 c$

Khi đó:

Dấu bằng đạt tại $c = - \frac{7}{6}; a b = - \frac{21}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1;5] bằng

A. −1.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án » 04/02/2020 15,925

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4]. Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

A. 8

B. 20

C. 53

D. 65

Xem đáp án » 05/02/2020 14,133

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [−2;4] bằng

A. 5

B. 3

C. 0

D. -2

Xem đáp án » 04/02/2020 13,342

Câu 4:

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (4 x + 6)} - 2}{x + 2}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 05/02/2020 11,894

Câu 5:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 1$ đơn điệu trên khoảng (1;2)?

A. 37

B. 16

C. 35

D. 21

Xem đáp án » 05/02/2020 11,484

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$

A. $y' = (x^{2} + 2) e^{x}$

B. C. $y' = x^{2} e^{x}$

C. $y' = - 2 x e^{x}$

D. $y' = (2 x - 2) e^{x}$

Xem đáp án » 05/02/2020 10,917

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+c có hai điểm cực trị Mx1;y1;Nx2;y2 thỏa mãn x1y1-y2=y1x1-x2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức abc+2ab+3c bằng

Cho hàm số fx liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1;5] bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4]. Giá trị của M2+m2 bằng

Cho hàm số y=fx liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=fx trên đoạn [−2;4] bằng

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=x4x+6-2x+2 là

Có bao nhiêu số nguyên m∈-20;20 để hàm số y=x3-3mx+1 đơn điệu trên khoảng (1;2)?

Tính đạo hàm của hàm số y=x2-2x+2ex

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!