Câu hỏi:

22/02/2020 13,161

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có hai điểm cực trị $M (x_{1}; y_{1})$ ; $N (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $x_{1} (y_{1} - y_{2}) = y_{1} (x_{1} - x_{2})$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $a b c + 2 a b + 3 c$ bằng

A. $- \frac{49}{4}$

B. $- \frac{25}{4}$

C. $- \frac{841}{36}$

D. $- \frac{7}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A.

Vì $M (x_{1}; y_{1}), N (x_{2}; y_{2})$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên $y' (x_{1}) = y' (x_{2}) = 0$

do đó $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của $y' = 3 x^{2} + 2 a x + b = 0$

Ta có phân tích: $x^{3} + a x^{2} + b x + c$

Do đó $y_{1} = \frac{2}{3} (b - \frac{a^{2}}{3}) x_{1} + c - \frac{a b}{9}$

$y_{2} = \frac{2}{3} (b - \frac{a^{2}}{3}) x_{2} + c - \frac{a b}{9}$

Vì $3 {x_{1}}^{2} + 2 a x_{1} + b = 0; 3 {x_{2}}^{2} + 2 a x_{2} + b = 0$

Vậy điều kiện bài toán tương đương với

$\Leftrightarrow a b = 9 c$

Khi đó:

Dấu bằng đạt tại $c = - \frac{7}{6}; a b = - \frac{21}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1;5] bằng

A. −1.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Lời giải

Chọn đáp án C.

Ta có: $m i n_{[- 1; 5]} f (x) = - 2; m a x_{[- 1; 5]} f (x) = 3$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [−2;4] bằng

A. 5

B. 3

C. 0

D. -2

Lời giải

Chọn đáp án B

Có $\underset{[- 2; 4]}{m a x} f (x) = f (- 2) = 7$

$\underset{[- 2; 4]}{m i n} f (x) = f (4) = - 4$

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 3

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a, b, c, d \in ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của $f (2)$ bằng

A. 2

B. 5

C. 4

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4]. Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

A. 8

B. 20

C. 53

D. 65

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (4 x + 6)} - 2}{x + 2}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$

A. $y' = (x^{2} + 2) e^{x}$

B. C. $y' = x^{2} e^{x}$

C. $y' = - 2 x e^{x}$

D. $y' = (2 x - 2) e^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Biết đồ thị hàm số y=x3+ax2+bx+c có hai điểm cực trị Mx1;y1;Nx2;y2 thỏa mãn x1y1-y2=y1x1-x2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức abc+2ab+3c bằng

Bình luận

Cho hàm số fx liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1;5] bằng

Cho hàm số y=fx liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=fx trên đoạn [−2;4] bằng

Cho hàm số fx=ax+bcx+d với a, b, c, d ∈ ℝ có đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=fx trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của f2 bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4]. Giá trị của M2+m2 bằng

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=x4x+6-2x+2 là

Tính đạo hàm của hàm số y=x2-2x+2ex

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có hai điểm cực trị $M (x_{1}; y_{1})$ ; $N (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $x_{1} (y_{1} - y_{2}) = y_{1} (x_{1} - x_{2})$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $a b c + 2 a b + 3 c$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1;5] bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [−2;4] bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a, b, c, d \in ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của $f (2)$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4]. Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (4 x + 6)} - 2}{x + 2}$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$