Câu hỏi:

13/07/2024 3,921

Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau:

• P(x) khuyết hạng tử bậc hai

• Hệ số cao nhất là 4

• Hệ số tự do là 0

• x = $\frac{1}{2}$ là một nghiệm của P(x)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Bài 25. Đa thức một biến có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi đa thức P(x) có dạng ax³ + bx² + cx + d .

Vì P(x) khuyết hạng tử bậc hai nên b = 0, khi đó P(x) = ax³ + cx + d.

Ta có hệ số cao nhất của đa thức P(x) là 4 nên a = 4.

Ta lại có hệ số tự do của đa thức P(x) là 0 nên d = 0.

Do đó P(x) = 4x³ + cx

Vì x = $\frac{1}{2}$ là một nghiệm của P(x) nên

P $(\frac{1}{2})$ = 4 . ${(\frac{1}{2})}^{3}$ + c . $\frac{1}{2}$ = 0

4 . $\frac{1}{8}$ + c . $\frac{1}{2}$ = 0

$\frac{1}{2}$ + c . $\frac{1}{2}$ = 0

c = −1.

Vậy P(x) = 4x³ − x.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta định dùng những viên gạch với kích thước như nhau để xây một bức tường (có dạng hình hộp chữ nhật) dày 20 cm, dài 6m và cao x (m). Số gạch đã có là 450 viên.

a) Tìm đa thức (biến x) biểu thị số gạch cần mua thêm để xây tường, biết rằng cứ xây mỗi mét khối tường thì cần 542 viên gạch. Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đổi 20cm = 0,2 m

Bức tường có dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước là 0,2 m; 6 m và x (m) (x > 0).

Thể tích của nó là: 0,2.6.x = 1,2x (m3).

Mỗi mét khối tường xây hết 542 viên gạch nên số gạch cần dùng để xây bức tường là: 542.1,2x = 650,4x (viên).

Số gạch đã có là 450 viên.

Vậy số gạch cần mua thêm là:

F(x) = 650,4x − 450.

Câu 2

Biết rằng hai đa thức G(x) = x² −3x + 2 và H(x) = x² + x − 6 có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó.

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử a là nghiệm chung của cả hai đa thức, ta có: G(a) = H(a) = 0

Ta có: G(a) = a² −3a + 2 và H(a) = a² + a − 6

Từ đó suy ra:

(a²− 3a + 2) − (a² + a − 6) = G(a) − H(a) = 0

Thu gọn vế trái ta được:

a² − 3a + 2 − a² − a + 6 = (a² − a²) + (−3a − a) + (2 + 6)= −4a + 8 = 0.

Suy ra a = 2.

Thử lại bằng cách tính G(2) và H(2), ta thấy x = 2 đúng là nghiệm của cả hai đa thức G(x) và H(x).

Câu 3

Cho hai đa thức A(x) = −x⁴ + 2,5x³ + 3x² − 4x và B(x) = x⁴ + $\sqrt{2}$ .

a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) F(x) = −2 + 4x⁵ − 2x³ − 4x⁵ + 3x +3;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) không có nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm các hệ số p và q của đa thức F(x) = x² + px + q, biết rằng với số a tùy ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng (a + 2)².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau: • P(x) khuyết hạng tử bậc hai • Hệ số cao nhất là 4 • Hệ số tự do là 0 • x = 12 là một nghiệm của P(x)

Bình luận

Biết rằng hai đa thức G(x) = x2 −3x + 2 và H(x) = x2 + x − 6 có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó.

Cho hai đa thức A(x) = −x4 + 2,5x3 + 3x2 − 4x và B(x) = x4 + 2. a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó. a) F(x) = −2 + 4x5 − 2x3 − 4x5 + 3x +3;

b) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) không có nghiệm.

Tìm các hệ số p và q của đa thức F(x) = x2 + px + q, biết rằng với số a tùy ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng (a + 2)2.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau:

• P(x) khuyết hạng tử bậc hai

• Hệ số cao nhất là 4

• Hệ số tự do là 0

• x = $\frac{1}{2}$ là một nghiệm của P(x)

Biết rằng hai đa thức G(x) = x² −3x + 2 và H(x) = x² + x − 6 có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó.

Cho hai đa thức A(x) = −x⁴ + 2,5x³ + 3x² − 4x và B(x) = x⁴ + $\sqrt{2}$ .

a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) F(x) = −2 + 4x⁵ − 2x³ − 4x⁵ + 3x +3;

Tìm các hệ số p và q của đa thức F(x) = x² + px + q, biết rằng với số a tùy ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng (a + 2)².