Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.

Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n $\in$ℕ*, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n $\in$ℕ.

a) (x³ + 3x² − 5x − 1)(4x − 3)

= 4x(x³ + 3x² − 5x − 1) − 3(x³ + 3x² − 5x − 1)

= 4x⁴ + 12x³ − 20x² − 4x − 3x³ − 9x² + 15x + 3

= 4x⁴ + (12x³ − 3x³) + (−20x² − 9x²) + (−4x + 15x) + 3

= 4x⁴ + 9x³ − 29x² + 11x + 3.

Ta có: (x² − 2x + 5)(x − 2) = (x² + x)(x − 5)

x(x² − 2x + 5) − 2(x² − 2x + 5) = x(x² + x) − 5(x² + x)

x³ − 2x² + 5x − 2x² + 4x − 10 = x³ + x² − 5x² − 5x

x³ − 2x² + 5x − 2x² + 4x − 10 − x³ − x² + 5x² + 5x = 0

(x³ − x³) +(−2x² − 2x² − x² + 5x²) + (5x + 4x + 5x) − 10 = 0

14x − 10 = 0

14x =10

x = 10 : 14 = $\frac{10}{14}$= $\frac{5}{7}$

Vậy x = $\frac{5}{7}$.