Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.
Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n ℕ*, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n ℕ.
Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.
Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n ℕ*, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n ℕ.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là:
a = 2n − 1 (n ℕ*)
Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n + 1
Khi đó:
ab + 1 = (2n − 1)(2n + 1) + 1 = (4n2 + 2n − 2n − 1) + 1 = 4n2
Rõ ràng 4n2 chia hết cho 4 nên ta có điều phải chứng minh.
Chú ý. Nếu viết hai số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1 và b = a + 2 = 2n + 3 (n ℕ) thì:
ab + 1 = (2n + 1)(2n + 3) + 1 = 4(n2 + 2n + 1) ⋮ 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) (x3 + 3x2 − 5x − 1)(4x − 3)
= 4x(x3 + 3x2 − 5x − 1) − 3(x3 + 3x2 − 5x − 1)
= 4x4 + 12x3 − 20x2 − 4x − 3x3 − 9x2 + 15x + 3
= 4x4 + (12x3 − 3x3) + (−20x2 − 9x2) + (−4x + 15x) + 3
= 4x4 + 9x3 − 29x2 + 11x + 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: (x2 − 2x + 5)(x − 2) = (x2 + x)(x − 5)
x(x2 − 2x + 5) − 2(x2 − 2x + 5) = x(x2 + x) − 5(x2 + x)
x3 − 2x2 + 5x − 2x2 + 4x − 10 = x3 + x2 − 5x2 − 5x
x3 − 2x2 + 5x − 2x2 + 4x − 10 − x3 − x2 + 5x2 + 5x = 0
(x3 − x3) +(−2x2 − 2x2 − x2 + 5x2) + (5x + 4x + 5x) − 10 = 0
14x − 10 = 0
14x =10
x = 10 : 14 = =
Vậy x = .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập