Câu hỏi:
13/07/2024 4,692
Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.
Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n ℕ*, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n ℕ.
Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cộng thêm 1 thì luôn chia hết cho 4.
Gợi ý: Mỗi số tự nhiên lẻ luôn viết được dưới dạng 2n – 1 với n ℕ*, hoặc dưới dạng 2n + 1 với n ℕ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu số thứ nhất là:
a = 2n − 1 (n ℕ*)
Thì số thứ hai là b = a + 2 = 2n + 1
Khi đó:
ab + 1 = (2n − 1)(2n + 1) + 1 = (4n2 + 2n − 2n − 1) + 1 = 4n2
Rõ ràng 4n2 chia hết cho 4 nên ta có điều phải chứng minh.
Chú ý. Nếu viết hai số lẻ liên tiếp là a = 2n + 1 và b = a + 2 = 2n + 3 (n ℕ) thì:
ab + 1 = (2n + 1)(2n + 3) + 1 = 4(n2 + 2n + 1) ⋮ 4
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)
Đã bán 230
₫ 235.000
₫ 120.000
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Với giá trị nào của x thì (x2 − 2x + 5)(x− 2) = (x2 + x)(x − 5)?
Với giá trị nào của x thì (x2 − 2x + 5)(x− 2) = (x2 + x)(x − 5)?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,791
Câu 4:
Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.
a) (4x4 − 6x2 + 9)(2x2 + 3) tại x = 0,5;
Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.
a) (4x4 − 6x2 + 9)(2x2 + 3) tại x = 0,5;
Xem đáp án »
13/07/2024
3,016
Câu 5:
b) (x3 + 5x2 + 2x + 12)(x2 + 2x + 4) − x(7x3 + 16x2 + 36x + 32) tại x = −2.
b) (x3 + 5x2 + 2x + 12)(x2 + 2x + 4) − x(7x3 + 16x2 + 36x + 32) tại x = −2.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,858
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 01
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận