Giải SBT Toán 7 Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

a) (x³ + 3x² − 5x − 1)(4x − 3)

= 4x(x³ + 3x² − 5x − 1) − 3(x³ + 3x² − 5x − 1)

= 4x⁴ + 12x³ − 20x² − 4x − 3x³ − 9x² + 15x + 3

= 4x⁴ + (12x³ − 3x³) + (−20x² − 9x²) + (−4x + 15x) + 3

= 4x⁴ + 9x³ − 29x² + 11x + 3.

b. (−2x² + 4x + 6 )$\left(\frac{-1}{2}x+1\right)$

= $\frac{-1}{2}$x(−2x² + 4x + 6 ) + 1. (−2x² + 4x + 6 )

= x³ − 2x² − 3x − 2x² + 4x + 6

= x³ + (−2x² −2x²) + (−3x + 4x) + 6

= x³ − 4x² + x + 6.

c) (x⁴ + 2x³ − 1)(x² −3x + 2)

= x²(x⁴ + 2x³ − 1) − 3x(x⁴ + 2x³ − 1) + 2(x⁴ + 2x³ − 1)

= x⁶ + 2x⁵ − x² − 3x⁵ − 6x⁴ + 3x + 2x⁴ + 4x³ − 2

= x⁶ + (2x⁵ − 3x⁵) + (−6x⁴ + 2x⁴) + 4x³ − x² + 3x − 2

= x⁶ − x⁵ − 4x⁴ + 4x³ − x² + 3x − 2.

a) (x − 5)(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= x(2x + 3) − 5(2x + 3) − 2x(x − 3) + (x + 7)

= 2x² + 3x − 10x − 15 − 2x² + 6x + x + 7

= (2x² − 2x²) + (3x − 10x + 6x + x) + (−15 + 7)

= −8.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.

b) (x² − 5x + 7)(x − 2) − (x² − 3x)(x − 4) − 5(x − 2)

= x(x² − 5x + 7) − 2(x² − 5x + 7) − [x(x² − 3x) − 4(x² − 3x)] − 5(x − 2)

= x³ − 5x² + 7x − 2x² + 10x − 14 −( x³ − 3x² − 4x² + 12x) − 5x + 10

= x³ − 5x² + 7x − 2x² + 10x − 14 − x³ + 3x² + 4x² −12x − 5x + 10

= (x³ − x³)+ (−5x² − 2x² + 3x² + 4x²) + (7x + 10x −12x − 5x) + (−14 + 10)

= −4.

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến x.