Câu hỏi:

16/09/2022 560

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thương là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có:

P(x) = (x – a)Q(x) + R(x) (2)

Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) ≠ 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.

Sau đây, ta sẽ chứng tỏ rằng chỉ có thể xảy ra R(x) = 0.

Thật vậy, nếu R(x) ≠ 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0. Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. Nhưng điều đó là vô lí vì khi đó đẳng thức (2) không thể xảy ra, chẳng hạn khi x = a thì vế trái bằng 0 trong khi vế phải khác 0.

Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đặt tính và làm phép chia sau:

a. (x3 − 4x2 − x + 12) : (x − 3)

Xem đáp án » 16/09/2022 1,417

Câu 2:

b. (2x4 − 3x3 + 3x2 + 6x − 14) : (x2 − 2)

Xem đáp án » 16/09/2022 1,379

Câu 3:

Thực hiện các phép chia sau:

a) (−4x5 + 3x3 − 2x2) : (−2x2);

Xem đáp án » 16/09/2022 745

Câu 4:

b) (x4 − x3 − x2 + 3x) : (x2 − 2x +3)

Xem đáp án » 16/09/2022 625

Câu 5:

Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2x5 − 3x4 + 3,7x2 chia hết cho xn.

Xem đáp án » 16/09/2022 592

Câu 6:

Cho đa thức A(x) = 3x4 + 11x3 − 5x2 − 19x − 5 . Tìm đa thức H(x) sao cho:

A(x) = (3x2 + 2x − 5).H(x)

Xem đáp án » 16/09/2022 564

Bình luận


Bình luận