b) B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8

b) B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8 Với M là một biểu thức tùy ý, ta có: (M − 1)(M + 1) = M2 − M + M − 1 hay (M − 1)(M + 1) = M2 − 1 (1) Từ đó, ta có: (x − 1)(x + 1) (áp dụng (1) với M = x) (x2 − 1)(x2 + 1) = (x2)2 − 1 = x4 − 1 (áp dụng (1) với M = x2) (x4 − 1)(x4 + 1) = (x4)2 − 1 = x8 − 1 (áp dụng (1) với M = x4). Sử dụng các kết quả trên, ta được: (x − 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1) = (x−1)(x+1)(x2 +1)(x4 + 1) = (x2 − 1)(x2 + 1)(x4 + 1) = (x2−1)(x2+1)(x4 + 1) = (x4 − 1)(x4 + 1) = x8 − 1. Vậy B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8 = x8 – 1 − x8 = −1.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,468

b) B = (x − 1)(x + 1)( x² + 1)(x⁴ +1) − x⁸

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 7 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) B = (x − 1)(x + 1)( x² + 1)(x⁴ +1) − x⁸

Với M là một biểu thức tùy ý, ta có:

(M − 1)(M + 1) = M² − M + M − 1 hay (M − 1)(M + 1) = M² − 1 (1)

Từ đó, ta có:

(x − 1)(x + 1) (áp dụng (1) với M = x)

(x² − 1)(x² + 1) = (x²)²− 1 = x⁴ − 1 (áp dụng (1) với M = x²)

(x⁴ − 1)(x⁴ + 1) = (x⁴)² − 1 = x⁸− 1 (áp dụng (1) với M = x⁴).

Sử dụng các kết quả trên, ta được:

(x − 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴+ 1)

= $[(x - 1) (x + 1)]$ (x² +1)(x⁴+ 1)

= (x² − 1)(x² + 1)(x⁴ + 1)

= $[(x^{2} - 1) (x^{2} + 1)]$ (x⁴ + 1)

= (x⁴ − 1)(x⁴ + 1)

= x⁸ − 1.

Vậy B = (x − 1)(x + 1)( x² + 1)(x⁴ +1) − x⁸ = x⁸ – 1 − x⁸ = −1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) x⁵ + 7x² − x − 2x⁵ + 3 − 5x²;

Xem đáp án » 13/07/2024 3,353

Câu 2:

Biết rằng đa thức f(x) = x⁴ + px³ – 2x²+ 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,486

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

Xem đáp án » 13/07/2024 2,482

Câu 4:

c) $[(6 x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 5) - (4 x^{2} - 6 x + 2)]$ : (2x – 3).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,724

Câu 5:

Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?

A. $\sqrt{3}$ ;

B. – x;

C. x +

\frac{- 1}{x}

;

\frac{x}{\sqrt{2}}

− 1.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,577

Câu 6:

Cho hai đa thức f(x) = −x⁵ + 3x² + 4x + 8 và g(x) = −x⁵ − 3x² + 4x + 2. Chứng minh rằng đa thức f(x) – g(x) không có nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,492

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) B = (x − 1)(x + 1)( x² + 1)(x⁴ +1) − x⁸

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) x⁵ + 7x² − x − 2x⁵ + 3 − 5x²;

Biết rằng đa thức f(x) = x⁴ + px³ – 2x²+ 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

c) $[(6 x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 5) - (4 x^{2} - 6 x + 2)]$ : (2x – 3).

Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?

Cho hai đa thức f(x) = −x⁵ + 3x² + 4x + 8 và g(x) = −x⁵ − 3x² + 4x + 2. Chứng minh rằng đa thức f(x) – g(x) không có nghiệm.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

b) B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó. a) x5 + 7x2 − x − 2x5 + 3 − 5x2;

Biết rằng đa thức f(x) = x4 + px3 – 2x2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Rút gọn các biểu thức sau: a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

c) 6x3−5x2−8x+5−(4x2−6x+2): (2x – 3).

Biểu thức nào sau đây không là đa thức một biến?

Cho hai đa thức f(x) = −x5 + 3x2 + 4x + 8 và g(x) = −x5 − 3x2 + 4x + 2. Chứng minh rằng đa thức f(x) – g(x) không có nghiệm.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) B = (x − 1)(x + 1)( x² + 1)(x⁴ +1) − x⁸

Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) x⁵ + 7x² − x − 2x⁵ + 3 − 5x²;

Biết rằng đa thức f(x) = x⁴ + px³ – 2x²+ 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = (x − 1)(x + 2)(x − 3) − (x + 1)(x − 2)(x + 3)

c) $[(6 x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 5) - (4 x^{2} - 6 x + 2)]$ : (2x – 3).

Cho hai đa thức f(x) = −x⁵ + 3x² + 4x + 8 và g(x) = −x⁵ − 3x² + 4x + 2. Chứng minh rằng đa thức f(x) – g(x) không có nghiệm.