Câu hỏi:

16/09/2022 138

b) B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8

Với M là một biểu thức tùy ý, ta có:

(M − 1)(M + 1) = M2 − M + M − 1 hay (M − 1)(M + 1) = M2 − 1 (1)

Từ đó, ta có:

(x − 1)(x + 1) (áp dụng (1) với M = x)

(x2 − 1)(x2 + 1) = (x2)2 − 1 = x4 − 1 (áp dụng (1) với M = x2)

(x4 − 1)(x4 + 1) = (x4)2 − 1 = x8 − 1 (áp dụng (1) với M = x4).

Sử dụng các kết quả trên, ta được:

(x − 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)

= (x1)(x+1)(x2 +1)(x4 + 1)

= (x2 − 1)(x2 + 1)(x4  + 1)

= (x21)(x2+1)(x4 + 1)

= (x4 − 1)(x4 + 1)

= x8 − 1.

Vậy B = (x − 1)(x + 1)( x2 + 1)(x4 +1) − x8 = x8 – 1 − x8 = −1.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng đa thức f(x) = x4 + px3 – 2x2 + 1 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,156

Câu 2:

c) 6x35x28x+5(4x26x+2): (2x – 3).

Xem đáp án » 16/09/2022 548

Câu 3:

Cho hai đa thức f(x) = −x5 + 3x2 + 4x + 8 và g(x) = −x5 − 3x2 + 4x + 2. Chứng minh rằng đa thức f(x) – g(x) không có nghiệm.

Xem đáp án » 16/09/2022 525

Câu 4:

Phép chia đa thức 2x53x4+x36x2  cho đa thức 5x72n( n  ℕ và 0 ≤ n ≤ 3 ) là phép chia hết nếu

Xem đáp án » 16/09/2022 507

Câu 5:

b) (9x5 – 6x3 + 18x2 – 35x – 42) : ( 3x3 + 5x + 6);

Xem đáp án » 16/09/2022 423

Câu 6:

Cho hai đa thức f(x) và g(x) khác đa thức không sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa thức không. Khi nào thì bậc của f(x) + g(x) chắc chắn bằng bậc của f(x)?

Xem đáp án » 16/09/2022 420

Câu 7:

Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) x5 + 7x2 − x − 2x5 + 3 − 5x2;

Xem đáp án » 16/09/2022 371

Bình luận


Bình luận