Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của BAD^ (D ∈ BC). Chứng minh ADB^<ADC^ .

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết) Suy ra C^<B^ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn). Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên A^1=A^2 . Xét DABD có:A^1+B^+ADB^=180° (tổng ba góc của một tam giác). Suy ra ADB^=180°−A^1−B^ (1) Xét DACD có:A^2+C^+ADC^=180° (tổng ba góc của một tam giác). Suy ra ADC^=180°−A^2−C^ (2) Mà A^1=A^2 (chứng minh trên) và B^>C^ (chứng minh trên) (3) Từ (1), (2) và (3) ta có ADB^<ADC^ Vậy ADB^<ADC^

Câu hỏi:

13/07/2024 5,872

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\hat{B A D}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra $\hat{C} < \hat{B}$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ .

Xét DABD có: ${\hat{A}}_{1} + \hat{B} + \hat{A D B} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{A D B} = 180 ° - {\hat{A}}_{1} - \hat{B}$ (1)

Xét DACD có: ${\hat{A}}_{2} + \hat{C} + \hat{A D C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - {\hat{A}}_{2} - \hat{C}$ (2)

Mà ${\hat{A}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ (chứng minh trên) và $\hat{B} > \hat{C}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $\hat{A D B} < \hat{A D C}$

Vậy $\hat{A D B} < \hat{A D C}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,350

Câu 2:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 110 °$ và $\hat{B} = \hat{C}$ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\hat{A D C} = 105 °$ . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

a) AE < CE;

Xem đáp án » 12/07/2024 4,119

Câu 3:

b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,580

Câu 4:

Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,095

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 3 \hat{B} = 6 \hat{C}$ .

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,609

Câu 6:

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,015

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\hat{B A D}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 110 °$ và $\hat{B} = \hat{C}$ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\hat{A D C} = 105 °$ . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

a) AE < CE;

b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.

Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 3 \hat{B} = 6 \hat{C}$ .

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của BAD^ (D ∈ BC). Chứng minh ADB^<ADC^ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Cho tam giác ABC có A^=110° và B^=C^ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ADC^=105° . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh: a) AE < CE;

b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.

Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng 13 chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Cho tam giác ABC có A^=3B^=6C^ . a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\hat{B A D}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 110 °$ và $\hat{B} = \hat{C}$ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\hat{A D C} = 105 °$ . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

a) AE < CE;

Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 3 \hat{B} = 6 \hat{C}$ .

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.