Câu hỏi:

01/10/2022 2,251

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của BAD^  (D ∈ BC). Chứng minh ADB^<ADC^ .

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra C^<B^  (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên A^1=A^2 .

Xét DABD có:A^1+B^+ADB^=180°  (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra  ADB^=180°A^1B^     (1)

Xét DACD có:A^2+C^+ADC^=180°  (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra  ADC^=180°A^2C^    (2)

A^1=A^2  (chứng minh trên) và B^>C^   (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có ADB^<ADC^

Vậy ADB^<ADC^

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.

Xem đáp án » 01/10/2022 2,099

Câu 2:

Cho tam giác ABC có A^=110°  và B^=C^ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ADC^=105° . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

a) AE < CE;

Xem đáp án » 01/10/2022 1,792

Câu 3:

Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng 13  chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Xem đáp án » 01/10/2022 1,714

Câu 4:

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Xem đáp án » 01/10/2022 1,094

Câu 5:

Cho tam giác ABC có A^=3B^=6C^ .

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

Xem đáp án » 01/10/2022 1,013

Câu 6:

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Xem đáp án » 01/10/2022 657

Bình luận


Bình luận