Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng 13 chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0. Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c. Suy ra a + a < a + b + c. Hay a<a+b+c2 (1) Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c. Hay 3a ≥ a + b + c. Do đó a≥a+b+c3 (2) Từ (1) và (2) suy ra: a+b+c3≤a<a+b+c2 . Mà chu vi của tam giác này là a + b + c. Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng 13 chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,498

Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0.

Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c.

Suy ra a + a < a + b + c.

Hay $a < \frac{a + b + c}{2}$ (1)

Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c.

Hay 3a ≥ a + b + c.

Do đó $a \geq \frac{a + b + c}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{a + b + c}{3} \leq a < \frac{a + b + c}{2}$ .

Mà chu vi của tam giác này là a + b + c.

Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\hat{B A D}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,938

Câu 2:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 110 °$ và $\hat{B} = \hat{C}$ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\hat{A D C} = 105 °$ . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

a) AE < CE;

Xem đáp án » 12/07/2024 2,906

Câu 3:

b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,805

Câu 4:

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,022

Câu 5:

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,705

Câu 6:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 3 \hat{B} = 6 \hat{C}$ .

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,592

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng 13 chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của BAD^ (D ∈ BC). Chứng minh ADB^<ADC^ .

Cho tam giác ABC có A^=110° và B^=C^ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ADC^=105° . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh: a) AE < CE;

b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Cho tam giác ABC có A^=3B^=6C^ . a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\hat{B A D}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\hat{A D B} < \hat{A D C}$ .

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 110 °$ và $\hat{B} = \hat{C}$ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $\hat{A D C} = 105 °$ . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

a) AE < CE;

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 3 \hat{B} = 6 \hat{C}$ .

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.