Câu hỏi:
13/07/2024 2,427Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c.
Suy ra a + a < a + b + c.
Hay (1)
Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c.
Hay 3a ≥ a + b + c.
Do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra: .
Mà chu vi của tam giác này là a + b + c.
Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng chi vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của (D ∈ BC). Chứng minh .
Câu 2:
b) Độ dài ba cạnh của tam giác MNP tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính độ dài cạnh lớn nhất, biết tổng độ dài hai cạnh là 20 cm.
Câu 3:
Cho tam giác ABC có và . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:
a) AE < CE;
Câu 5:
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có .
a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.
về câu hỏi!