c) Nếu a song song với BC thì MA = AN.

c) Vì tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

Lại có $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180°$  (tổng ba góc của tam giác ABC)

Suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\frac{180°-90°}{2}=45°$ .

• Nếu a // BC thì $\widehat{MAB}=\widehat{ABC}$  (hai góc so le trong).

Do đó $\widehat{MAB}=45°$ .

Xét DABM có $\widehat{AMB}+\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=180°$  (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{MBA}=180°-\widehat{AMB}-\widehat{MAB}=180°-90°-45°=45°$ .

Do đó $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$  (cùng bằng 45°).

Xét ∆AMB có $\widehat{AMB}=90°$  và $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$  nên DAMB vuông cân tại M.

Suy ra MA = MB             (1)

• Nếu a // BC thì $\widehat{CAN}=\widehat{ACB}=45°$  (hai góc so le trong)

Xét DABM có $\widehat{ACN}+\widehat{ANC}+\widehat{CAN}=180°$  (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{ACN}=180°-\widehat{ANC}-\widehat{CAN}=180°-90°-45°=45°$ .

Do đó $\widehat{ACN}=\widehat{CAN}$  (cùng bằng 45°).

Xét ∆ANC có  $\widehat{ANC}=90°$ và $\widehat{ACN}=\widehat{CAN}$  nên ∆ANC vuông cân tại N.

Suy ra CN = AN              (2)

Từ (1) và (2) suy ra MA = AN.

Vậy MA = AN.