Câu hỏi:

13/07/2024 1,075

Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN bằng nhau.

Gọi G là giao điểm của BM và CN.

Theo tính chất trọng tâm tam giác có: BG = $\frac{2}{3}$ BM và CG = $\frac{2}{3}$ CN.

Vì BM = CN nên BG = CG.

Suy ra tam giác BGC cân tại G.

Do đó $\hat{G B C} = \hat{G C B}$ (hai góc ở đáy).

Xét $∆$ MBC và $∆$ NCB có:

BC là cạnh chung,

$\hat{M B C} = \hat{N C B}$ (do $\hat{G B C} = \hat{G C B}$ ),

MB = NC (giả thiết)

Do đó ∆MBC = ∆NCB (c.g.c)

Suy ra $\hat{M C B} = \hat{N B C}$ (hai góc tương ứng).

Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = $\frac{1}{3}$ AC.

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có AE = $\frac{1}{3}$ AC nên CE = $\frac{2}{3}$ AC

Trong tam giác BCD có CA là trung tuyến và CE = $\frac{2}{3}$ AC.

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD.

Vậy E là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 2

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I.

Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC.

Nên BI = $\frac{2}{3}$ BD (1)

Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K.

Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC.

Nên $E K = \frac{2}{3} E D$ (2)

Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE

Nên BD = DE = $\frac{1}{2}$ BE (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

BI = EK = $\frac{2}{3}$ BD = $\frac{2}{3} . \frac{1}{2}$ BE = $\frac{1}{3}$ BE.

Ta lại có: BI + IK + KE = BE.

Suy ra $\frac{1}{3}$ BE + IK + $\frac{1}{3}$ BE = BE

Suy ra IK = $\frac{1}{3}$ BE.

Do đó BI = IK = EK (cùng bằng $\frac{1}{3}$ BE).

Vậy BI = IK = EK.

Câu 3