Câu hỏi:

12/07/2024 715

b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho GD = GA. Chứng minh tam giác BGD là tam giác đều.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CD Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có GA = GB (theo câu a) và GA = GD (giả thiết).

Nên GD = GB (1)

Ta có G là trọng tam giác ABC nên GM = $\frac{1}{2}$ GA.

Mà GA = GD nên GM = $\frac{1}{2}$ GD.

Do đó GM = MD = $\frac{1}{2}$ GD.

Xét $∆$ GMC và $∆$ DMB có:

MB = MC (chứng minh câu a),

$\hat{G M C} = \hat{D M B}$ (hai góc đối đỉnh),

MG = MD (chứng minh trên).

Do đó $∆$ GMC = $∆$ DMB (c.g.c)

Suy ra GC = DB (hai cạnh tương ứng).

Lại có GC = GB (theo câu a)

Nên GB = DB (2)

Từ (1) và (2) suy ra GD = GB = DB.

Do đó tam giác BGD là tam giác đều.

Vậy tam giác BGD là tam giác đều.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = $\frac{1}{3}$ AC.

a) Chứng minh E là trọng tâm tam giác BCD.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có AE = $\frac{1}{3}$ AC nên CE = $\frac{2}{3}$ AC

Trong tam giác BCD có CA là trung tuyến và CE = $\frac{2}{3}$ AC.

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD.

Vậy E là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 2

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I.

Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC.

Nên BI = $\frac{2}{3}$ BD (1)

Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K.

Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC.

Nên $E K = \frac{2}{3} E D$ (2)

Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE

Nên BD = DE = $\frac{1}{2}$ BE (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

BI = EK = $\frac{2}{3}$ BD = $\frac{2}{3} . \frac{1}{2}$ BE = $\frac{1}{3}$ BE.

Ta lại có: BI + IK + KE = BE.

Suy ra $\frac{1}{3}$ BE + IK + $\frac{1}{3}$ BE = BE

Suy ra IK = $\frac{1}{3}$ BE.

Do đó BI = IK = EK (cùng bằng $\frac{1}{3}$ BE).

Vậy BI = IK = EK.

Câu 3