Cho ax+by+cz=0 . Rút gọn phân thức A=ax2+by2+cz2bcy−z2+acx−z2+abx−y2

Cho xa=yb=zc≠0 . rút gọn biểu thức x2+y2+z2a2+b2+c2ax+by+cz2 Đặt xa=yb=zc=k≠0⇒x=ka;y=kb;z=kc x2+y2+z2a2+b2+c2ax+by+cz2=k2a2+k2b2+k2c2a2+b2+c2aka+bkb+ckc2=k2a2+b2+c22k2a2+b2+c22=1

Câu hỏi:

19/08/2025 1,644

Cho $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0$ . rút gọn biểu thức

$\frac{(x^{2} + y^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}}$

Đặt $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k \neq 0 \Rightarrow x = k a; y = k b; z = k c$

$\begin{array}{l} \frac{(x^{2} + y^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} \\ = \frac{(k^{2} a^{2} + k^{2} b^{2} + k^{2} c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a k a + b k b + c k c)}^{2}} \\ = \frac{k^{2} {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{k^{2} {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}} \\ = 1 \end{array}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $a x + b y + c z = 0$ . rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức ${(x + y + z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (x y + y z + z x)$

Biến đổi mẫu thức $\begin{array}{l} a x + b y + c z = 0 \Rightarrow {(a x + b y + c z)}^{2} = 0 \Rightarrow a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} + 2 (a x b y + a x c z + b y c z) = 0 \\ \Rightarrow a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} = - 2 (a x b y + a x c z + b y c z) (1) \end{array}$

Thay (1) vào (2) thì mẫu thức bằng

$\begin{array}{l} (b c y^{2} + a c x^{2} + c^{2} z^{2}) + (b c z^{2} + a b x^{2} + b^{2} y^{2}) + (a c z^{2} + a b y^{2} + a^{2} x^{2}) \\ = c (b y^{2} + a x^{2} + c z^{2}) + b (c z^{2} + a x^{2} + b y^{2}) + a (c z^{2} + b y^{2} + a x^{2}) \\ = (c z^{2} + b y^{2} + a x^{2}) (a + b + c) \end{array}$

Vậy $A = \frac{1}{a + b + c}$

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Cho $a x + b y + c z = 0$ . rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$