Cho ax+by+cz=0 . rút gọn phân thức A=ax2+by2+cz2bcy−z2+acx−z2+abx−y2

Áp dụng hằng đẳng thức x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+yz+zx Biến đổi mẫu thức ax+by+cz=0⇒ax+by+cz2=0⇒a2x2+b2y2+c2z2+2axby+axcz+bycz=0⇒a2x2+b2y2+c2z2=−2axby+axcz+bycz1 Thay (1) vào (2) thì mẫu thức bằng bcy2+acx2+c2z2+bcz2+abx2+b2y2+acz2+aby2+a2x2=cby2+ax2+cz2+bcz2+ax2+by2+acz2+by2+ax2=cz2+by2+ax2a+b+c Vậy A=1a+b+c

Câu hỏi:

11/07/2024 563

Cho $a x + b y + c z = 0$ . rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng hằng đẳng thức ${(x + y + z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (x y + y z + z x)$

Biến đổi mẫu thức $\begin{array}{l} a x + b y + c z = 0 \Rightarrow {(a x + b y + c z)}^{2} = 0 \Rightarrow a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} + 2 (a x b y + a x c z + b y c z) = 0 \\ \Rightarrow a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} = - 2 (a x b y + a x c z + b y c z) (1) \end{array}$

Thay (1) vào (2) thì mẫu thức bằng

$\begin{array}{l} (b c y^{2} + a c x^{2} + c^{2} z^{2}) + (b c z^{2} + a b x^{2} + b^{2} y^{2}) + (a c z^{2} + a b y^{2} + a^{2} x^{2}) \\ = c (b y^{2} + a x^{2} + c z^{2}) + b (c z^{2} + a x^{2} + b y^{2}) + a (c z^{2} + b y^{2} + a x^{2}) \\ = (c z^{2} + b y^{2} + a x^{2}) (a + b + c) \end{array}$

Vậy $A = \frac{1}{a + b + c}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0$ . rút gọn biểu thức

$\frac{(x^{2} + y^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}}$

Đặt $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k \neq 0 \Rightarrow x = k a; y = k b; z = k c$

$\begin{array}{l} \frac{(x^{2} + y^{2} + z^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a x + b y + c z)}^{2}} \\ = \frac{(k^{2} a^{2} + k^{2} b^{2} + k^{2} c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{{(a k a + b k b + c k c)}^{2}} \\ = \frac{k^{2} {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}}{k^{2} {(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}} \\ = 1 \end{array}$