Cho ax+by+cz=0 . rút gọn phân thức A=ax2+by2+cz2bcy−z2+acx−z2+abx−y2

Áp dụng hằng đẳng thức x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+yz+zx Biến đổi mẫu thức ax+by+cz=0⇒ax+by+cz2=0⇒a2x2+b2y2+c2z2+2axby+axcz+bycz=0⇒a2x2+b2y2+c2z2=−2axby+axcz+bycz1 Thay (1) vào (2) thì mẫu thức bằng bcy2+acx2+c2z2+bcz2+abx2+b2y2+acz2+aby2+a2x2=cby2+ax2+cz2+bcz2+ax2+by2+acz2+by2+ax2=cz2+by2+ax2a+b+c Vậy A=1a+b+c

Câu hỏi:

11/07/2024 534

Cho $a x + b y + c z = 0$ . rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng hằng đẳng thức ${(x + y + z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (x y + y z + z x)$

Biến đổi mẫu thức $\begin{array}{l} a x + b y + c z = 0 \Rightarrow {(a x + b y + c z)}^{2} = 0 \Rightarrow a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} + 2 (a x b y + a x c z + b y c z) = 0 \\ \Rightarrow a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} = - 2 (a x b y + a x c z + b y c z) (1) \end{array}$

Thay (1) vào (2) thì mẫu thức bằng

$\begin{array}{l} (b c y^{2} + a c x^{2} + c^{2} z^{2}) + (b c z^{2} + a b x^{2} + b^{2} y^{2}) + (a c z^{2} + a b y^{2} + a^{2} x^{2}) \\ = c (b y^{2} + a x^{2} + c z^{2}) + b (c z^{2} + a x^{2} + b y^{2}) + a (c z^{2} + b y^{2} + a x^{2}) \\ = (c z^{2} + b y^{2} + a x^{2}) (a + b + c) \end{array}$

Vậy $A = \frac{1}{a + b + c}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 887

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $a x + b y + c z = 0$ . rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho ax+by+cz=0 . rút gọn phân thức A=ax2+by2+cz2bcy−z2+acx−z2+abx−y2

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho ax+by+cz=0 . Rút gọn phân thức A=ax2+by2+cz2bcy−z2+acx−z2+abx−y2

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a x + b y + c z = 0$ . rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Cho $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$