Cho ax+by+cz=0 . rút gọn phân thức A=ax2+by2+cz2bcy−z2+acx−z2+abx−y2

Áp dụng hằng đẳng thức x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+yz+zx Biến đổi mẫu thức ax+by+cz=0⇒ax+by+cz2=0⇒a2x2+b2y2+c2z2+2axby+axcz+bycz=0⇒a2x2+b2y2+c2z2=−2axby+axcz+bycz1 Thay (1) vào (2) thì mẫu thức bằng bcy2+acx2+c2z2+bcz2+abx2+b2y2+acz2+aby2+a2x2=cby2+ax2+cz2+bcz2+ax2+by2+acz2+by2+ax2=cz2+by2+ax2a+b+c Vậy A=1a+b+c

Câu hỏi:

11/07/2024 543

Cho $a x + b y + c z = 0$ . rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng hằng đẳng thức ${(x + y + z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (x y + y z + z x)$

Biến đổi mẫu thức $\begin{array}{l} a x + b y + c z = 0 \Rightarrow {(a x + b y + c z)}^{2} = 0 \Rightarrow a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} + 2 (a x b y + a x c z + b y c z) = 0 \\ \Rightarrow a^{2} x^{2} + b^{2} y^{2} + c^{2} z^{2} = - 2 (a x b y + a x c z + b y c z) (1) \end{array}$

Thay (1) vào (2) thì mẫu thức bằng

$\begin{array}{l} (b c y^{2} + a c x^{2} + c^{2} z^{2}) + (b c z^{2} + a b x^{2} + b^{2} y^{2}) + (a c z^{2} + a b y^{2} + a^{2} x^{2}) \\ = c (b y^{2} + a x^{2} + c z^{2}) + b (c z^{2} + a x^{2} + b y^{2}) + a (c z^{2} + b y^{2} + a x^{2}) \\ = (c z^{2} + b y^{2} + a x^{2}) (a + b + c) \end{array}$

Vậy $A = \frac{1}{a + b + c}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 913

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ax+by+cz=0 . rút gọn phân thức A=ax2+by2+cz2bcy−z2+acx−z2+abx−y2

Bình luận

Cho ax+by+cz=0 . Rút gọn phân thức A=ax2+by2+cz2bcy−z2+acx−z2+abx−y2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a x + b y + c z = 0$ . rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$

Cho $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn phân thức $A = \frac{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}{b c {(y - z)}^{2} + a c {(x - z)}^{2} + a b {(x - y)}^{2}}$