cho x>y>0 .chứng minh rằng x−yx+y<x2−y2x2+y2

Do x>y>0 nên x+y≠0 Theo tính chất cơ bản của phân thức, ta có x−yx+y=x−yx+yx+yx+y=x2−y2x+y2=x2−y2x2+2xy+y2(1) Mặt khác vì x>y>0 nên x2+2xy+y2>x2+y2 Vậy x2−y2x2+2xy+y2<x2−y2x2+y2(2)(1)(2)⇒dpcm

Câu hỏi:

13/07/2024 229

cho $x > y > 0$ .chứng minh rằng $\frac{x - y}{x + y} < \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do $x > y > 0$ nên $x + y \neq 0$

Theo tính chất cơ bản của phân thức, ta có

$\frac{x - y}{x + y} = \frac{(x - y) (x + y)}{(x + y) (x + y)} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}} = \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ (1)

Mặt khác vì $x > y > 0$ nên $x^{2} + 2 x y + y^{2} > x^{2} + y^{2}$

Vậy $\begin{array}{l} \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} < \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}} (2) \\ (1) (2) \Rightarrow d p c m \end{array}$