cho x>y>0 .chứng minh rằng x−yx+y<x2−y2x2+y2

Do x>y>0 nên x+y≠0 Theo tính chất cơ bản của phân thức, ta có x−yx+y=x−yx+yx+yx+y=x2−y2x+y2=x2−y2x2+2xy+y2(1) Mặt khác vì x>y>0 nên x2+2xy+y2>x2+y2 Vậy x2−y2x2+2xy+y2<x2−y2x2+y2(2)(1)(2)⇒dpcm

Câu hỏi:

13/07/2024 259

cho $x > y > 0$ .chứng minh rằng $\frac{x - y}{x + y} < \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do $x > y > 0$ nên $x + y \neq 0$

Theo tính chất cơ bản của phân thức, ta có

$\frac{x - y}{x + y} = \frac{(x - y) (x + y)}{(x + y) (x + y)} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}} = \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ (1)

Mặt khác vì $x > y > 0$ nên $x^{2} + 2 x y + y^{2} > x^{2} + y^{2}$

Vậy $\begin{array}{l} \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} < \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}} (2) \\ (1) (2) \Rightarrow d p c m \end{array}$