Câu hỏi:

03/10/2022 616

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến. 

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. (ảnh 1)

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét tam giác ABE có: C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của tam giác ABE.

Ta lại có D là điểm nằm trên BC sao cho BD = 2DC.

Ta có: BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC.

Do đó, BC = 3DC và BC = 2BD hay DC=13BC;BD=23BC.

Điểm D thuộc trung tuyến BC thỏa mãn DC=13BC;BD=23BC nên D là trọng tâm tam giác ABE.

Suy ra AD là đường trung tuyến của tam giác ABE.

Xét tam giác ABE có:

AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên theo Ví dụ 1 phần Luyện tập chung, trang 82, DABE cân tại A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một sợi dây thép dài 1,2 m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh dài 30 cm (H.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.

Một sợi dây thép dài 1,2 m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó (ảnh 1)

Xem đáp án » 03/10/2022 13,966

Câu 2:

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) AI < 12(AB + AC);

Xem đáp án » 03/10/2022 1,456

Câu 3:

Cho tam giác ABC có BAC^ là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.

Cho tam giác ABC có góc BAC là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E (ảnh 1)

Xem đáp án » 03/10/2022 1,158

Câu 4:

Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.52).

a) So sánh ADE^ AED^.

Xem đáp án » 03/10/2022 481

Câu 5:

b) AM < 12(AB + AC).

Xem đáp án » 03/10/2022 446

Câu 6:

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Xem đáp án » 03/10/2022 219

Bình luận


Bình luận