Câu hỏi:

12/07/2024 1,362 Lưu

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.

Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến. 

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD = 2DC. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét tam giác ABE có: C là trung điểm của AE nên BC là đường trung tuyến của tam giác ABE.

Ta lại có D là điểm nằm trên BC sao cho BD = 2DC.

Ta có: BC = BD + DC = 2DC + DC = 3DC.

Do đó, BC = 3DC và BC = 2BD hay DC=13BC;BD=23BC.

Điểm D thuộc trung tuyến BC thỏa mãn DC=13BC;BD=23BC nên D là trọng tâm tam giác ABE.

Suy ra AD là đường trung tuyến của tam giác ABE.

Xét tam giác ABE có:

AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên theo Ví dụ 1 phần Luyện tập chung, trang 82, DABE cân tại A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đổi 1,2 m = 120 cm.

Chúng ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1. Cạnh dài 30 cm là cạnh đáy của tam giác cân.

Khi đó độ dài 2 cạnh bên là: (120 - 30) : 2 = 45 cm.

Vậy để gấp được tam giác có ba cạnh dài 30 cm, 45 cm, 45 cm, ta đánh dấu hai điểm ở giữa hai đầu mút đoạn dây, chia đoạn dây thành ba đoạn thẳng có độ dài 30 cm, 45 cm, 45 cm, trong đó đoạn dài 30 cm chứa một mút hoặc không chứa mút nào của đoạn dây như hình vẽ dưới đây.

Một sợi dây thép dài 1,2 m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó (ảnh 2)

Trường hợp 2. Cạnh dài 30 cm là cạnh bên của tam giác cân.

Khi đó độ dài cạnh đáy là: 120 - 30 - 30 = 60 cm.

Ta thấy 30 + 30 = 60 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 30 cm, 30 cm, 60 cm không thể tạo thành một tam giác.

Lời giải

Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác (ảnh 1)

a)

ΔAIC vuông tại I nên AC là cạnh huyền.

Do đó AC > AI (1).

ΔAIB vuông tại I nên AB là cạnh huyền.

Do đó AB > AI (2).

Từ (1) và (2) ta có AB + AC > AI + Ai hay AB + AC > 2AI

Suy ra AI < 12AB+AC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP