Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh S_GBC = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = \[\frac{1}{3}\]AM để chứng minh S_GBM = \[\frac{1}{3}\]S_ABM, S_GCM = \[\frac{1}{3}\]S_ACM.

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.

Chứng minh chu vi ∆ABC lớn hơn AH + 3BG.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.