Câu hỏi:
05/10/2022 310Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh SGBC = \[\frac{1}{3}\]SABC.
Gợi ý. Sử dụng GM = \[\frac{1}{3}\]AM để chứng minh SGBM = \[\frac{1}{3}\]SABM, SGCM = \[\frac{1}{3}\]SACM.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có SGBC = SBGM + SCGM.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GM = \(\frac{1}{3}\)AM,
suy ra SBGM = \[\frac{1}{3}\]SBAM, SCGM = \[\frac{1}{3}\]SACM.
Suy ra SGBC = SBGM + SCGM = \[\frac{1}{3}\]SBAM + \[\frac{1}{3}\]SACM = \(\frac{1}{3}\)(SBAM + SACM) = \[\frac{1}{3}\]SABC.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).
Chứng minh chu vi ∆ABC lớn hơn AH + 3BG.
Câu 2:
Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).
Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).
Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.
Câu 7:
Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.
về câu hỏi!