Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh S_GBC = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = \[\frac{1}{3}\]AM để chứng minh S_GBM = \[\frac{1}{3}\]S_ABM, S_GCM = \[\frac{1}{3}\]S_ACM.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 KNTT Luyện tập chung trang 82 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC (ảnh 1)

Ta có S_GBC = S_BGM + S_CGM.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GM = \(\frac{1}{3}\)AM,

suy ra S_B_G_M = \[\frac{1}{3}\]S_B_A_M, S_C_G_M = \[\frac{1}{3}\]S_ACM.

Suy ra S_GBC = S_BGM + S_CGM = \[\frac{1}{3}\]S_BAM + \[\frac{1}{3}\]S_ACM = \(\frac{1}{3}\)(S_BAM + S_ACM) = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một (ảnh 1)

Ta có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Xét hai tam giác vuông ABM và ACM, ta có: AM chung, BM = CM

nên ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC.

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.

Xem đáp án

Lời giải

Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH. (ảnh 1)

Từ câu a) ∆AHB = ∆AHC , suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).

Ta có AC // HD, suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{H_1}}\) (so le trong), từ đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên ∆ADH cân tại D, suy ra AD = DH. (1)

Câu 3