Câu hỏi:
13/07/2024 389Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
Chứng minh SGCA = SGAB = \[\frac{1}{3}\]SABC.
Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: SGBC = SGCA = SGAB = \(\frac{1}{3}\)SABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Tương tự GN = \(\frac{1}{3}\)BN nên
SGAC = SCGN + SAGN = \[\frac{1}{3}\]SBCN + \[\frac{1}{3}\]SABN = \(\frac{1}{3}\)(SBCN + SABN) = \[\frac{1}{3}\]SABC.
Vì GP = \(\frac{1}{3}\)CP nên
SGAB = SBGP + SAGP = \[\frac{1}{3}\]SBCP + \[\frac{1}{3}\]SAPC = \(\frac{1}{3}\)(SBCP + SAPC) = \[\frac{1}{3}\]SABC.
Vậy SGBC = SGCA = SGAB = \(\frac{1}{3}\)SABC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).
Chứng minh chu vi ∆ABC lớn hơn AH + 3BG.
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).
Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).
Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.
Câu 7:
Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.
Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án (phần Qhgcytttg - Trắc nghiệm 1)
Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 1 có đáp án (Đề 1)
18 Bài tập Dạng toán tìm x có đáp án (có lời giải)
Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 1)
Đề thi Toán lớp 7 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
về câu hỏi!