Câu hỏi:

13/07/2024 389

Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

Chứng minh SGCA = SGAB = \[\frac{1}{3}\]SABC.

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: SGBC = SGCA = SGAB = \(\frac{1}{3}\)SABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Chứng minh SGCA = SGAB = 1/3 SABC (ảnh 1)

Tương tự GN = \(\frac{1}{3}\)BN nên

SGAC = SCGN + SAGN = \[\frac{1}{3}\]SBCN + \[\frac{1}{3}\]SABN  = \(\frac{1}{3}\)(SBCN + SABN) = \[\frac{1}{3}\]SABC.

Vì GP = \(\frac{1}{3}\)CP nên

SGAB = SBGP + SAGP = \[\frac{1}{3}\]SBCP + \[\frac{1}{3}\]SAPC  = \(\frac{1}{3}\)(SBCP + SAPC) = \[\frac{1}{3}\]SABC.

Vậy SGBC = SGCA = SGAB = \(\frac{1}{3}\)SABC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,927

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H BC).

Chứng minh chu vi ∆ABC lớn hơn AH + 3BG.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,907

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H BC).

Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,596

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H BC).

Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,525

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H BC).

Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,139

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Xem đáp án » 13/07/2024 958

Câu 7:

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.

Xem đáp án » 13/07/2024 597

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store