Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

Chứng minh S_GCA = S_GAB = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: S_GBC = S_GCA = S_GAB = \(\frac{1}{3}\)S_ABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 KNTT Luyện tập chung trang 82 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Chứng minh SGCA = SGAB = 1/3 SABC (ảnh 1)

Tương tự GN = \(\frac{1}{3}\)BN nên

S_GAC = S_C_G_N + S_A_G_N = \[\frac{1}{3}\]S_BCN + \[\frac{1}{3}\]S_A_BN = \(\frac{1}{3}\)(S_BCN + S_ABN) = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Vì GP = \(\frac{1}{3}\)CP nên

S_GAB = S_BGP + S_AGP = \[\frac{1}{3}\]S_BCP + \[\frac{1}{3}\]S_APC = \(\frac{1}{3}\)(S_BCP + S_APC) = \[\frac{1}{3}\]S_ABC.

Vậy S_GBC = S_GCA = S_GAB = \(\frac{1}{3}\)S_ABC.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một (ảnh 1)

Ta có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Xét hai tam giác vuông ABM và ACM, ta có: AM chung, BM = CM

nên ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC.

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.

Xem đáp án

Lời giải

Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH. (ảnh 1)

Từ câu a) ∆AHB = ∆AHC , suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).

Ta có AC // HD, suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{H_1}}\) (so le trong), từ đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên ∆ADH cân tại D, suy ra AD = DH. (1)

Câu 3