Câu hỏi:

11/07/2024 328

Cho tứ giác ABCD.G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC BD. Gọi m là một đường thẳng không cắt cạnh nào của hình thang ABCD; Gọi A', B', C’, D’, G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, G lên đường thẳng m. Chứng minh GG' = 12(AA'+BB'+CC'+DD’).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD; E' và F' lần lượt là hình chiếu của E, F trên đường thẳng m.

Khi đó, GG' là đường trung bình của hình thang EE'F'F

Cho tứ giác ABCD. Có G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC và BD (ảnh 1)

GG'=12EE' +FF'). 

Mà EE' và FF' lần lượt là đường trung bình của hình thang AA'C'C và BB'D'D.

EE'=12(AA' +CC') và FF'=12(BB' +DD')

Thay vào (1) ta được ĐPCM.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH.  Chứng minh a) A là trung điểm của DE (ảnh 1)

a) Chứng minh được tam giác ADH và AEH cân tại A.

Khi đó: DAP^=HAP,  ^EAQ^=HAQ^ và AD = AH = AE.

Từ đó, suy ra được A, A, E thẳng hàng và A là trung điểm DE.

Lời giải

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng vói BC . Trên cạnh AC lấy điểm D Chứng minh: a) AD = DE = EC (ảnh 1)

a) Theo định lý 1, trong tam giác BDC có: M là trung điểm của BC, ME//BD Þ E là trung điểm của DC Þ DE = EC = 12 DC.

Suy ra AD = DE = EC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP