Câu hỏi:
16/10/2022 832
Cho hình thang ABCD (AD//BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; E là một điểm bất kỳ trên cạnh đáy AD và I, K là điểm đối xứng với E lần lượt qua M và N. Chứng minh rằng độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E
Cho hình thang ABCD (AD//BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; E là một điểm bất kỳ trên cạnh đáy AD và I, K là điểm đối xứng với E lần lượt qua M và N. Chứng minh rằng độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Đối xứng tâm có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

Xét tứ giác AIBE có
IM = ME (I đối xứng với E qua M )
MA = MB (gt)
=> Tứ giác AIBE là hình bình hành
=> IB = AE; AE // IB (1)
Xét tứ giác ECKD có
EN = NK ( E đối xứng với K qua N)
CN = ND (gt)
=> Tứ giắc ECKD là hình bình hành
=> CK = ED; CK // ED (2)
Ta có
IB // AE (cmt) => IB // AD
BC // AD (gt)
Theo tiên đề Oclit => I, B, C thẳng hàng
CK // ED (cmt) => CK // AD
CB // AD (gt)
Theo tiên đề Oclit => K, C, B thẳng hàng
=> I, K, C, B thẳng hàng
=> IK = IB+ CB+ CK (3)
Từ (1) (2) và (3)
=> IK = EA + CB + EB
=> IK = AD + CB
Vậy độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Ta có E đối xứng với D qua AB
=> AB là đường trung trực của ED
=> AE= AD (1)
=> ADE cân tại A
=> AB là đường phân giác
=> (2)
Ta có F đối xứng với D qua AC
=> AC là đường trung trực của FD
=> AF= AD (3)
=> ADF cân tại A
=> AC là đường phân giác
=> (4)
Từ (1) và (3) => AE= AF (5)
Ta có
Từ (2)(4) và (6) suy ra
=> E, A, E thẳng hàng (7)
Từ (5) và (7) suy ra E đối xứng với F qua A
Lời giải
Ta có (gt)
(gt)
=> BD//CG => BH//CG
Ta có (gt)
(gt)
=> CE//BG => CH//BG
Xét tứ giác BHCG có
BH // CG (cmt)
CH // BG (cmt)
=> Tứ giác BHCG là hình bình hành
Có I là trung điểm của đường chéo BC
=> I là trung điểm GH
=> G đối xứng với H qua điểm I
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.