Cho hình thang ABCD (AD//BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; E là một điểm bất kỳ trên cạnh đáy AD và I, K là điểm đối xứng với E lần lượt qua M và N. Chứng minh rằng độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E
Cho hình thang ABCD (AD//BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; E là một điểm bất kỳ trên cạnh đáy AD và I, K là điểm đối xứng với E lần lượt qua M và N. Chứng minh rằng độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Đối xứng tâm có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tứ giác AIBE có
IM = ME (I đối xứng với E qua M )
MA = MB (gt)
=> Tứ giác AIBE là hình bình hành
=> IB = AE; AE // IB (1)
Xét tứ giác ECKD có
EN = NK ( E đối xứng với K qua N)
CN = ND (gt)
=> Tứ giắc ECKD là hình bình hành
=> CK = ED; CK // ED (2)
Ta có
IB // AE (cmt) => IB // AD
BC // AD (gt)
Theo tiên đề Oclit => I, B, C thẳng hàng
CK // ED (cmt) => CK // AD
CB // AD (gt)
Theo tiên đề Oclit => K, C, B thẳng hàng
=> I, K, C, B thẳng hàng
=> IK = IB+ CB+ CK (3)
Từ (1) (2) và (3)
=> IK = EA + CB + EB
=> IK = AD + CB
Vậy độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có E đối xứng với D qua AB
=> AB là đường trung trực của ED
=> AE= AD (1)
=> ADE cân tại A
=> AB là đường phân giác
=> (2)
Ta có F đối xứng với D qua AC
=> AC là đường trung trực của FD
=> AF= AD (3)
=> ADF cân tại A
=> AC là đường phân giác
=> (4)
Từ (1) và (3) => AE= AF (5)
Ta có
Từ (2)(4) và (6) suy ra
=> E, A, E thẳng hàng (7)
Từ (5) và (7) suy ra E đối xứng với F qua A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có (gt)
(gt)
=> BD//CG => BH//CG
Ta có (gt)
(gt)
=> CE//BG => CH//BG
Xét tứ giác BHCG có
BH // CG (cmt)
CH // BG (cmt)
=> Tứ giác BHCG là hình bình hành
Có I là trung điểm của đường chéo BC
=> I là trung điểm GH
=> G đối xứng với H qua điểm I
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập