Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ABD^ và ACE^ cắt nhau tại O, và lần lượt cắt AC, AB tại N, M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H: Chứng minh rằng: a) BN ⊥...

a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180o. ⇒ ABC^=AEC^⇒ NBD^=MCA^ Trong △DBN có: NBD^+BND^=900 Gọi O = CM ∩ BN => CM ⊥ BN = O (1)

Câu hỏi:

19/10/2022 534

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc $\hat{A B D}$ và $\hat{A C E}$ cắt nhau tại O, và lần lượt cắt AC, AB tại N, M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H: Chứng minh rằng:

a) BN $⊥$ CM;

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 14: Hình thoi có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ABD và ACE cắt nhau tại O, Chứng minh rằng: a) BN CM; (ảnh 1)

a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180^o.

$\Rightarrow \hat{A B C} = \hat{A E C} \Rightarrow \hat{N B D} = \hat{M C A}$

Trong $△$ DBN có: $\hat{N B D} + \hat{B N D} = 90^{0}$

Gọi O = CM $\cap$ BN => CM $⊥$ BN = O (1)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh EF là phân giác của $\hat{A E D} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,458

Câu 2:

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,301

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P và đường thẳng song song với AB cắt AC tại Q.

a) Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,060

Câu 4:

b) Chứng minh PQ // BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 705

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) EFGH là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 430

Câu 6:

b) Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng qui.

Xem đáp án » 11/07/2024 318

Xem thêm các câu hỏi khác »