b, Xác định vị trí d để chu vi tam giác BEF lớn nhất, diện tích tam giác BEF lớn nhất.

b) 1) Xét $\Delta BEF$  và $\Delta ACD$  có:

$\widehat{BEF}=\widehat{ACD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn O)

$\widehat{BEF}=\widehat{ACD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn O)

Do đó $\Delta BEF ~\Delta ACD$

2) $\Delta BEF~\Delta ACD$*  ( kí hiệu CV = chu vi)

 $\Rightarrow \frac{CV\left(BEF\right)}{CV\left(ACD\right)}=\frac{BE}{AC}\Rightarrow CV\left(BEF\right)=\frac{CV\left(ACD\right)}{AC}.BE$ , $\frac{CV\left(ACD\right)}{AC}$  không đổi

Do đó:$CV\left(BEF\right)$  lớn nhất $BEF$  lớn nhất

 là đường kính của đường tròn

$\Rightarrow \widehat{BAE}={90}^0\iff d\perp AB$ tại A

Vậy khi d vuông góc với AB tại A thì chu vi tam giác BEF lớn nhất.

*$\Delta BEF~\Delta ACD\Rightarrow \frac{S_{BEF}}{S_{ACD}}={\left(\frac{BE}{AC}\right)}^2$  

$\Rightarrow S_{BEF}=\frac{S_{ACD}}{A{C}^2}.B{E}^2$, $\frac{S_{ACD}}{A{C}^2}$không đổi

$S_{BEF}$ lớn nhất       $\iff B{E}^2$    lớn nhất

                             $\iff BE$  lớn nhất

                           $\iff BE$    là đường kính của đường tròn O

                              $\iff \widehat{BAE}={90}^0\iff d\perp AB$  tại A

Vậy khi d vuông góc với ABtại A thì diện tích tam giác BEF lớn nhất.