Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.
Quảng cáo
Trả lời:

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B\) = \(\widehat C\)
Vì MN // BC nên
\(\widehat {AMN}\) = \(\widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị);
\(\widehat {ANM}\) = \(\widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị).
Suy ra \(\widehat {AMN}\) = \(\widehat {ANM}\). Do đó, tam giác AMN là tam giác cân.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Vì AD là tia phân giác của góc BAC, nên
\(\widehat {BAD}\) = \(\widehat {CAD}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat {BAC}\) = 60o
Tức là \(\widehat {DAE}\) = 60°
Ta có DE // AB (giả thiết) nên \(\widehat {ADE}\) = \(\widehat {DAB}\) (hai góc so le trong) do đó \(\widehat {ADE}\) = 60°.
Vậy tam giác ADE có \(\widehat {DAE}\) = \(\widehat {ADE}\) = 60o nên tam giác ADE là tam giác cân và có một góc bằng 60° nên tam giác ADE là tam giác đều.
Lời giải

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên
AM = \(\frac{1}{2}\) AC, AN = \(\frac{1}{2}\) AB.
Mà AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A) nên AM = AN
Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có:
AB = AC, \(\widehat A\) là góc chung; AM = AN .
Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)
Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.