Câu hỏi:
29/10/2022 354Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Biết rằng G cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP. Chứng minh tam giác ABC đều.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Do G là giao điêmr các đường trung trực của tam giác MNP nên GM = GN = GP.
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = 2GM, GB = 2GN, GC = 2GP
Suy ra GA = GB = GC.
Do GB = GC, MB = MC nên GM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Mà A thuộc đường thẳng GM nên AB = AC.
Do GC = GA, NC = NA nên GN là đường trung trực của đoạn thẳng CA. Mà B thuộc đường thẳng GN nên BA = BC
Suy ra AB = AC = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC và điểm O thoả mãn OA = OB = OC. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Câu 2:
Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.
Câu 4:
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.
Câu 5:
Tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) OM BC;
Câu 6:
Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Tam giác ABC nhọn;
về câu hỏi!