Câu hỏi:

29/10/2022 573

b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) Hình 104

b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều. (ảnh 1)

Vẽ hai đường cao AD, BE của tam giác ABC

Do H trùng với I nên AD, BE là hai đường phân giác của tam giác ABC

Xét hai tam giác vuông ADB và ADC, ta có:

AD là cạnh chung;

DAB^ = DAC^  (vì AD là đường phân giác của góc BAC).

Suy ra ∆ADB = ∆ADC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng). Chứng minh tương tự, ta có BC = BA

Suy ra AB = AC = BC

Vậy nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều

Xem đáp án » 29/10/2022 2,859

Câu 2:

Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường BE, CF cắt nhau tại H,  HCA^= 25o. Tính BAC^   và HBA^ .

Xem đáp án » 29/10/2022 2,823

Câu 3:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đương trung trực. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau

Xem đáp án » 29/10/2022 988

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC

Xem đáp án » 29/10/2022 963

Câu 5:

Trong một tam giác đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi mà một ………….. của tam giác đó (Hình 96).

Trong một tam giác đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi mà một (ảnh 1)

Xem đáp án » 29/10/2022 755

Câu 6:

Trong Hình 102 cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK

Trong Hình 102 cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK (ảnh 1)

Xem đáp án » 29/10/2022 612