Câu hỏi:

29/10/2022 658

b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

b) Hình 104

b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều. (ảnh 1)

Vẽ hai đường cao AD, BE của tam giác ABC

Do H trùng với I nên AD, BE là hai đường phân giác của tam giác ABC

Xét hai tam giác vuông ADB và ADC, ta có:

AD là cạnh chung;

DAB^ = DAC^  (vì AD là đường phân giác của góc BAC).

Suy ra ∆ADB = ∆ADC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng). Chứng minh tương tự, ta có BC = BA

Suy ra AB = AC = BC

Vậy nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều (ảnh 1)

Vẽ AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm nên H là giao điểm của AM và BN.

Suy ra AM  BC

Do M là trung điểm của BC và AM  BC nên AM là đường trung trực của BC suy ra AB = AC.

Chứng minh tương tự ta có BA = BC.

Do đó AB = AC = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP