Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc OA, OB, OC hai đường trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 111). Chứng minh:

a) ∆OMA = ∆OMB và tia Om là tia phân giác của góc NMP;

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Cho hai tam giác ABC và MNP có:

AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh AI = MK.

Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (hình 110). Chứng minh AI // EK.

Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 106). Theo em đường nào đi dài hơn? Vì sao?

Nếu tam giác MNP có trọng tâm G. đường trung tuyến MI thì tỉ số  $\frac{MG}{MI}$ bằng

A. $\frac{3}{4}$ ;          

B. $\frac{1}{2}$ ;          

C. $\frac{2}{3}$ ;          

D. $\frac{1}{3}$ .

Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó góc HMN bằng góc nào sau đây?

A. Góc HPN ;        

B. Góc NMP;                  

C. Góc MPN;                  

D. Góc NHP.

Cho tam giác MNP có $\widehat{M}$  = 40o,  $\widehat{N}$= 70o. Khi đó $\widehat{P}$  bằng?

A. 10o ;                  

B. 55o ;                  

C. 70o;                  

D. 110o.