Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau  đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 114). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ điểm D đến điểm A nhỏ nhất? Em hãy giúp Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.

c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.

Cho hai tam giác ABC và MNP có:

AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh AI = MK.

Nếu tam giác MNP có trọng tâm G. đường trung tuyến MI thì tỉ số  $\frac{MG}{MI}$ bằng

A. $\frac{3}{4}$ ;          

B. $\frac{1}{2}$ ;          

C. $\frac{2}{3}$ ;          

D. $\frac{1}{3}$ .

Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (hình 110). Chứng minh AI // EK.

Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 106). Theo em đường nào đi dài hơn? Vì sao?

Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó góc HMN bằng góc nào sau đây?

A. Góc HPN ;        

B. Góc NMP;                  

C. Góc MPN;                  

D. Góc NHP.

Cho tam giác ABC cân tại A có  $\widehat{ABC}$= 70o. Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC;