Câu hỏi:

02/12/2022 8,533

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a) $x^{3} - 3 x + 1 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Dễ thấy hàm $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ liên tục trên R . Ta có:

$\{\begin{cases} f (- 2) = - 1 \\ f (- 1) = 3 \end{cases} \Rightarrow f (- 2) . f (- 1) < 0 \Rightarrow$ tồn tại một số $a_{1} \in (- 2; - 1) : f (a_{1}) = 0 (1) .$

$\{\begin{cases} f (0) = 1 \\ f (1) = - 1 \end{cases} \Rightarrow f (0) . f (1) < 0 \Rightarrow$ tồn tại một số $a_{2} \in (0; 1) : f (a_{2}) = 0 (2) .$

$\{\begin{cases} f (1) = - 1 \\ f (2) = 3 \end{cases} \Rightarrow f (1) . f (2) < 0 \Rightarrow$ tồn tại một số $a_{3} \in (1; 2) : f (a_{3}) = 0 (3) .$

- Do ba khoảng (-2;1), (0;1) và (1;2) đôi một không giao nhau nên phương trình $x^{3} - 3 x + 1 = 0$ có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.

- Mà phương trình bậc 3 thì chỉ có tối đa là 3 nghiệm nên $x^{3} - 3 x + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xem Thêm Kho Sách »

Sách - Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia năm 2024 các môn Toán, Lí, Hóa, Tiếng Anh,... VietJack

Đã bán 188

₫100.000 - ₫170.000 ₫80.000 - ₫136.000

Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 114

₫300.000 - ₫600.000 ₫150.000- ₫195.000

Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD

Đã bán 132

₫85.000-₫114.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack

Đã bán 47

₫170.000 - ₫360.000 ₫80.000 - ₫136.000

Hà Nội

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) $x^{5} - 3 x + 3 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 1,425

Câu 2:

b) $2 x + 6 \sqrt[3]{1 - x} = 3$

Xem đáp án » 02/12/2022 1,167

Câu 3:

c) $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Xem đáp án » 02/12/2022 512

Câu 4:

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) $(1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 407

Câu 5:

b) $x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 366

Câu 6:

b) $\cos x + m \cos 2 x = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 310

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký VIP

vip1 ( 250,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện 1 môn của 1 lớp

Được thi tất cả đề của môn bạn đăng ký có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với những vấn đề chưa nắm rõ của môn bạn đang quan tâm.

Lớp đăng ký:

Môn đăng ký:

Đặt mua

vip2 ( 500,000 VNĐ )

VIP 2 - Combo tất cả các môn của 1 lớp

Được thi tất cả đề của tất cả các môn (Toán, Lí, Hóa, Anh, Văn,...) trong lớp bạn đăng ký có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với tất cả những vấn đề chưa nắm rõ.
Ẩn tất cả các quảng cáo trên Website

Lớp đăng ký:

Đặt mua

vip3 ( 750,000 VNĐ )

VIP 3 - Combo tất cả các môn tất cả các lớp

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi đáp với đội ngũ chuyên môn với tất cả những vấn đề chưa nắm rõ.
Ẩn tất cả các quảng cáo trên Website