b) Xét fx=x4+x3−3x2+x+1 liên tục trên R Ta có: f−1=−3<0 limx→+∞fx=+∞⇒ tồn tại một số a > 0 sao cho f(a) > 0 Từ đó ⇒x2−x−3=0 nên luôn tồn tại một số x0∈0;a thỏa mãn fx0=0 nên phương trình x4+x3−3x2+x+1=0 luôn có nghiệm

Câu hỏi:

02/12/2022 515

b) $x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét $f (x) = x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ liên tục trên R

Ta có: $f (- 1) = - 3 < 0$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Rightarrow$ tồn tại một số a > 0 sao cho f(a) > 0

Từ đó

\Rightarrow x^{2} - x - 3 = 0

nên luôn tồn tại một số

x_{0} \in (0; a)

thỏa mãn

f (x_{0}) = 0

nên phương trình

x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 = 0

luôn có nghiệm

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a) $x^{3} - 3 x + 1 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 13,940

Câu 2:

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) $x^{5} - 3 x + 3 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 2,626

Câu 3:

b) $2 x + 6 \sqrt[3]{1 - x} = 3$

Xem đáp án » 02/12/2022 1,821

Câu 4:

c) $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Xem đáp án » 02/12/2022 705

Câu 5:

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) $(1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 643

Câu 6:

b) $\cos x + m \cos 2 x = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 461

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

b) x4+x3−3x2+x+1=0

Bình luận

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: a) x3−3x+1=0

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a) x5−3x+3=0

b) 2x+61−x3=3

c) m2cosx−2=2sin5x+1

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số: a) 1−m2x+13+x2−x−3=0

b) cosx+mcos2x=0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) $x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 = 0$

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a) $x^{3} - 3 x + 1 = 0$

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) $x^{5} - 3 x + 3 = 0$

b) $2 x + 6 \sqrt[3]{1 - x} = 3$

c) $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) $(1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3 = 0$

b) $\cos x + m \cos 2 x = 0$