b) Xét fx=x4+x3−3x2+x+1 liên tục trên R Ta có: f−1=−3<0 limx→+∞fx=+∞⇒ tồn tại một số a > 0 sao cho f(a) > 0 Từ đó ⇒x2−x−3=0 nên luôn tồn tại một số x0∈0;a thỏa mãn fx0=0 nên phương trình x4+x3−3x2+x+1=0 luôn có nghiệm

Câu hỏi:

02/12/2022 481

b) $x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét $f (x) = x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ liên tục trên R

Ta có: $f (- 1) = - 3 < 0$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Rightarrow$ tồn tại một số a > 0 sao cho f(a) > 0

Từ đó

\Rightarrow x^{2} - x - 3 = 0

nên luôn tồn tại một số

x_{0} \in (0; a)

thỏa mãn

f (x_{0}) = 0

nên phương trình

x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 = 0

luôn có nghiệm

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a) $x^{3} - 3 x + 1 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 13,157

Câu 2:

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) $x^{5} - 3 x + 3 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 2,541

Câu 3:

b) $2 x + 6 \sqrt[3]{1 - x} = 3$

Xem đáp án » 02/12/2022 1,751

Câu 4:

c) $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Xem đáp án » 02/12/2022 677

Câu 5:

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) $(1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 606

Câu 6:

b) $\cos x + m \cos 2 x = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 434

Xem thêm các câu hỏi khác »