b) $2 x + 6 \sqrt[3]{1 - x} = 3$

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Đặt $\sqrt[3]{1 - x} = t \Leftrightarrow x = 1 - t^{3} \Rightarrow 2 t^{3} - 6 t + 1 = 0$

- Xét hàm số $f (t) = 2 t^{3} - 6 t + 1$ liên tục trên R

- Ta có: $\{\begin{cases} f (- 2) . f (- 1) = - 3.5 < 0 \\ f (0) . f (1) = 1. (- 3) < 0 \\ f (1) . f (2) = - 3.5 < 0 \end{cases} \Rightarrow$ tồn tại 3 số $t_{1}, t_{2}$ và $t_{3}$ lần lượt thuộc 3 khoảng đôi một không giao nhau là $(- 2; - 1), (0; 1)$ và $(1; 2)$ sao cho $f (t_{1}) = f (t_{2}) = f (t_{3}) = 0$ và do đây là phương trình bậc 3 nên $f (t) = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

- Ứng với mỗi giá trị $t_{1}, t_{2}$ và $t_{3}$ ta tìm được duy nhất một giá trị thỏa mãn $x = 1 - t^{3}$ và hiển nhiên 3 giá trị này khác nhau nên PT ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a) $x^{3} - 3 x + 1 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 13,157

Câu 2:

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) $x^{5} - 3 x + 3 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 2,541

Câu 3:

c) $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Xem đáp án » 02/12/2022 677

Câu 4:

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) $(1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 606

Câu 5:

b) $x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 481

Câu 6:

b) $\cos x + m \cos 2 x = 0$

Xem đáp án » 02/12/2022 434

Xem thêm các câu hỏi khác »