Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số: a) 1−m2x+13+x2−x−3=0

a) Xét m=1m=−1. Phương trình có dạng x2−x−3=0 nên PT có nghiệm Với m≠1m≠1giả sử fx=1−m2x+13+x2−x−3 f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1;0] Ta có f−1=m2+1>0; f0=−1<0⇒f−1.f0<0 Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm a) (1-m^2) (x + 1 )^3 + x^2 - x

Câu 1

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a) $x^{3} - 3 x + 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) Dễ thấy hàm $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ liên tục trên R . Ta có:

$\{\begin{cases} f (- 2) = - 1 \\ f (- 1) = 3 \end{cases} \Rightarrow f (- 2) . f (- 1) < 0 \Rightarrow$ tồn tại một số $a_{1} \in (- 2; - 1) : f (a_{1}) = 0 (1) .$

$\{\begin{cases} f (0) = 1 \\ f (1) = - 1 \end{cases} \Rightarrow f (0) . f (1) < 0 \Rightarrow$ tồn tại một số $a_{2} \in (0; 1) : f (a_{2}) = 0 (2) .$

$\{\begin{cases} f (1) = - 1 \\ f (2) = 3 \end{cases} \Rightarrow f (1) . f (2) < 0 \Rightarrow$ tồn tại một số $a_{3} \in (1; 2) : f (a_{3}) = 0 (3) .$

- Do ba khoảng (-2;1), (0;1) và (1;2) đôi một không giao nhau nên phương trình $x^{3} - 3 x + 1 = 0$ có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.

- Mà phương trình bậc 3 thì chỉ có tối đa là 3 nghiệm nên $x^{3} - 3 x + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) $x^{5} - 3 x + 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $f (x) = x^{5} - 3 x + 3.$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Rightarrow$ tồn tại một số $x_{1} > 0$ sao cho $f (x_{1}) > 0.$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty \Rightarrow$ tồn tại một số $x_{2} < 0$ sao cho $f (x_{2}) < 0.$

Từ đó $f (x_{1}) . f (x_{2}) < 0 \Rightarrow$ luôn tồn tại một số $x_{0} \in (x_{2}; x_{1}) : f (x_{0}) = 0$ nên phương trình $x^{5} - 3 x + 3 = 0$ luôn có nghiệm.

Câu 3

b) $2 x + 6 \sqrt[3]{1 - x} = 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

c) $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) $x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) $\cos x + m \cos 2 x = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số: a) 1−m2x+13+x2−x−3=0

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: a) x3−3x+1=0

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a) x5−3x+3=0

b) 2x+61−x3=3

c) m2cosx−2=2sin5x+1

b) x4+x3−3x2+x+1=0

b) cosx+mcos2x=0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) $(1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3 = 0$

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a) $x^{3} - 3 x + 1 = 0$

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) $x^{5} - 3 x + 3 = 0$

b) $2 x + 6 \sqrt[3]{1 - x} = 3$

c) $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

b) $x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 = 0$

b) $\cos x + m \cos 2 x = 0$