Câu hỏi:

19/08/2025 1,508

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) $(1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}$ . Phương trình có dạng $x^{2} - x - 3 = 0$ nên PT có nghiệm

Với $\{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq 1 \end{cases}$ giả sử $f (x) = (1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3$

f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1;0]

Ta có $f (- 1) = m^{2} + 1 > 0; f (0) = - 1 < 0 \Rightarrow f (- 1) . f (0) < 0$

Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a) $x^{3} - 3 x + 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) Dễ thấy hàm $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ liên tục trên R . Ta có:

$\{\begin{cases} f (- 2) = - 1 \\ f (- 1) = 3 \end{cases} \Rightarrow f (- 2) . f (- 1) < 0 \Rightarrow$ tồn tại một số $a_{1} \in (- 2; - 1) : f (a_{1}) = 0 (1) .$

$\{\begin{cases} f (0) = 1 \\ f (1) = - 1 \end{cases} \Rightarrow f (0) . f (1) < 0 \Rightarrow$ tồn tại một số $a_{2} \in (0; 1) : f (a_{2}) = 0 (2) .$

$\{\begin{cases} f (1) = - 1 \\ f (2) = 3 \end{cases} \Rightarrow f (1) . f (2) < 0 \Rightarrow$ tồn tại một số $a_{3} \in (1; 2) : f (a_{3}) = 0 (3) .$

- Do ba khoảng (-2;1), (0;1) và (1;2) đôi một không giao nhau nên phương trình $x^{3} - 3 x + 1 = 0$ có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.

- Mà phương trình bậc 3 thì chỉ có tối đa là 3 nghiệm nên $x^{3} - 3 x + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) $x^{5} - 3 x + 3 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $f (x) = x^{5} - 3 x + 3.$

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Rightarrow$ tồn tại một số $x_{1} > 0$ sao cho $f (x_{1}) > 0.$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty \Rightarrow$ tồn tại một số $x_{2} < 0$ sao cho $f (x_{2}) < 0.$

Từ đó $f (x_{1}) . f (x_{2}) < 0 \Rightarrow$ luôn tồn tại một số $x_{0} \in (x_{2}; x_{1}) : f (x_{0}) = 0$ nên phương trình $x^{5} - 3 x + 3 = 0$ luôn có nghiệm.

Câu 3

b) $2 x + 6 \sqrt[3]{1 - x} = 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

c) $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) $\cos x + m \cos 2 x = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) $x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) $(1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3 = 0$

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a) $x^{3} - 3 x + 1 = 0$

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) $x^{5} - 3 x + 3 = 0$

b) $2 x + 6 \sqrt[3]{1 - x} = 3$

c) $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

b) $\cos x + m \cos 2 x = 0$

b) $x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 = 0$