Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) $(1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3 = 0$

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}$ . Phương trình có dạng $x^{2} - x - 3 = 0$ nên PT có nghiệm

Với $\{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq 1 \end{cases}$ giả sử $f (x) = (1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3$

f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1;0]

Ta có $f (- 1) = m^{2} + 1 > 0; f (0) = - 1 < 0 \Rightarrow f (- 1) . f (0) < 0$

Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 02/12/2022 12,840

Câu 2:

Xem đáp án » 02/12/2022 2,493

Câu 3:

Xem đáp án » 02/12/2022 1,722

Câu 4:

Xem đáp án » 02/12/2022 666

Câu 5:

Xem đáp án » 02/12/2022 467

Câu 6:

Xem đáp án » 02/12/2022 429